C++使用回溯法解决黄金矿工问题

C++使用回溯法解决黄金矿工问题的完整攻略如下：

问题描述

黄金矿工是一款经典的游戏，游戏中，玩家控制一个矿工，通过挖掘矿洞，收集尽可能多的金块。每个关卡都有一个矿洞地图，地图上有几块金块和障碍物，矿工只能沿着路径走到每个金块的位置，把它挖掘出来。矿工可以向左、右、上、下四个方向移动，但不能移动到地图外或障碍物上。

现在，我们需要使用回溯法来解决这个问题，并给出完整的代码实现。

解题思路

回溯法（Backtracking）是一种通过不断试错来寻找问题解答的算法。在解决黄金矿工问题时，我们可以按照如下步骤进行：

1. 定义一个地图，用二维数组表示，记录每个位置是否有金块或障碍物；
2. 使用递归程序，在每个位置上尝试向上、下、左、右四个方向移动，并标记已经走过的位置；
3. 如果能够走到终点（即所有金块均被挖掘），则返回true；
4. 如果无法继续走下去（即当前位置无法到达终点），则返回false，并取消标记已经走过的位置；
5. 如果存在一种移动方式能够到达终点，则返回true。

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 55;

int map[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
int n, m, k;
bool ans;

void dfs(int x, int y, int cnt)
{
    if (cnt == k) // 如果所有金块已经挖掘完成
    {
        ans = true;
        return;
    }

    if (x > n || x < 1 || y > m || y < 1) // 如果超出地图边界
    {
        return;
    }

    if (vis[x][y]) // 如果该位置已经走过
    {
        return;
    }

    if (map[x][y] == 0) // 如果该位置没有金块
    {
        return;
    }

    vis[x][y] = true; // 标记该位置已经走过

    dfs(x + 1, y, cnt + 1); // 尝试向下走
    dfs(x - 1, y, cnt + 1); // 尝试向上走
    dfs(x, y + 1, cnt + 1); // 尝试向右走
    dfs(x, y - 1, cnt + 1); // 尝试向左走

    vis[x][y] = false; // 取消标记该位置已经走过
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> map[i][j];
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (map[i][j]) // 如果该位置有金块
            {
                dfs(i, j, 1);
                if (ans) // 如果已经找到解决方案
                {
                    cout << "YES" << endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
    }

    cout << "NO" << endl;

    return 0;
}

示例说明

示例1：

输入：

3 3 4
0 1 0
1 1 1
0 1 0

输出：

YES

解释：从(2,2)出发，可以沿着(1,2) -> (1,3) -> (2,3) -> (2,2)这条路径挖掘4块金子。

示例2：

输入：

3 3 4
1 1 0
1 1 1
0 1 1

输出：

NO

解释：可以沿着(1,1) -> (2,1) -> (2,2) -> (3,2)的路径挖掘3块金子，但是无法走到(3,3)挖掘第四块金子。因此，无法解决这个问题。