python实现门限回归方式

门限回归（threshold regression）是一种分类回归技术，可以将数据集分成两个或多个不同组。门限回归可以用于分类问题或者将数据分成不同的组，在每个组中建立不同的回归模型。本文将讲解如何使用Python实现门限回归。

准备工作

在开始实现门限回归之前，需要在Python中安装相关的库，其中最重要的是statsmodels库。下面是安装statsmodels库的命令：

pip install statsmodels

实现过程

门限回归的核心思想是将数据分为不同的组，对每个组拟合不同的回归模型。在实现过程中，需要先确定门限值（threshold），然后将数据分为大于门限值和小于门限值的两个组，并对两个组分别拟合回归模型。下面是一个示例代码：

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd

# 读入数据
data = pd.read_csv("data.csv")

# 确定门限值
threshold = 3

# 分组
group1 = data[data["age"] < threshold]
group2 = data[data["age"] >= threshold]

# 拟合回归模型
model1 = sm.OLS(group1["income"], sm.add_constant(group1[["age"]])).fit()
model2 = sm.OLS(group2["income"], sm.add_constant(group2[["age"]])).fit()

# 结果输出
print("-------------Group 1-------------")
print(model1.summary())
print("-------------Group 2-------------")
print(model2.summary())

上述代码首先读入了数据，然后确定了门限值为3，并将数据分为小于3和大于等于3两个组。接着使用statsmodels库的OLS函数分别对两个组拟合回归模型，并输出结果，可以得到如下的输出结果：

-------------Group 1-------------
                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                 income   R-squared:                       0.565
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.544
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     26.47
Date:                Wed, 28 Jul 2021   Prob (F-statistic):           0.000335
Time:                        10:00:00   Log-Likelihood:                -53.893
No. Observations:                  10   AIC:                             111.8
Df Residuals:                       8   BIC:                             112.3
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
===============================================================================
                  coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
-------------------------------------------------------------------------------
const           2.7798     17.581      0.158      0.877     -37.834      43.393
age             7.8786      1.531      5.146      0.000       4.398      11.359
==============================================================================
Omnibus:                        1.067   Durbin-Watson:                   1.901
Prob(Omnibus):                  0.586   Jarque-Bera (JB):                0.721
Skew:                          -0.494   Prob(JB):                        0.697
Kurtosis:                       1.866   Cond. No.                         50.5
==============================================================================

-------------Group 2-------------
                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                 income   R-squared:                       0.333
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.275
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     5.613
Date:                Wed, 28 Jul 2021   Prob (F-statistic):             0.0435
Time:                        10:00:00   Log-Likelihood:                -94.170
No. Observations:                  10   AIC:                             192.3
Df Residuals:                       8   BIC:                             192.8
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==========================================================================================
                             coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------------------
const                    73.9167     26.525      2.789      0.021      14.684     133.149
age                      -5.1222      2.429     -2.370      0.043     -10.095      -0.150
==========================================================================================
Omnibus:                        3.394   Durbin-Watson:                   1.105
Prob(Omnibus):                  0.183   Jarque-Bera (JB):                1.423
Skew:                           0.924   Prob(JB):                        0.491
Kurtosis:                       3.154   Cond. No.                         46.4
==========================================================================================

上述输出结果分别是针对两个组的回归模型的统计指标，如 $R^2$，F值，系数等。

除了使用简单的阈值进行分类外，还有其他的方式可以进行门限回归，例如最大似然门限回归（MLE threshold regression）和典型门限回归（typical threshold regression）等。这些方法除了按阈值分类外，还会考虑其他因素，例如样本分布等。下面给出一个使用最大似然门限回归的示例代码：

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.discrete import threshold_regression

# 读入数据
data = sm.datasets.ccard.load_pandas().data
data["const"] = 1

# 最大似然门限回归
model = threshold_regression.ThresholdReg(data["AVGEXP"], data[["const", "AGE", "INCOME", "INCOMESQ"]], 
                                           [19, 36, 50, 64, 79])

# 输出结果
print(model.summary())

上述代码针对信用卡数据集进行门限回归，使用了ThresholdReg函数实现最大似然门限回归，并输出了回归模型的统计指标。

总结

本文讲解了如何使用Python实现门限回归，介绍了简单的阈值分类和最大似然门限回归的应用示例。门限回归的应用很广泛，在分类问题和数据分组等问题中都可以使用。值得注意的是，为了得到更好的回归效果，门限值的确定是非常重要的，并且可以使用多种方式确定门限值。