利用C语言实现“百马百担”问题方法示例

什么是“百马百担”问题？

“百马百担”问题是一个著名的有趣问题。大致内容如下：有一百匹马、一百个马夫，他们需要将一百担货物运送到目的地。每匹马可以携带一担货物，每个马夫可以驾驭一匹或多匹马。假设每匹马的运载能力相同，每个马夫的驾驶能力也相同，同时任何马夫都可以搭乘一匹或多匹马。请问至少需要多少个马夫才能全部将货物运送到目的地？

解决“百马百担”问题的思路

这个问题的解法并不唯一，但常用的思路是：通过程序依次尝试每种可能的组合情况，以找到可行解。

在程序实现中，可以使用循环嵌套的方式进行组合的尝试。具体而言，可以从一个马夫开始，依次枚举驾驶的马匹数量、起点马匹编号和终点马匹编号。每枚举一组组合，就将货物分配到相应马匹上并进行判断：若这样的方案能够满足问题的要求，那么就记录下需要驾驶的马夫数量，否则继续尝试下一种组合。

代码示例

以下是一个利用C语言实现“百马百担”问题的代码示例。其中，问题参数部分被设定为常数定义，方便程序的移植和维护。

#include <stdio.h>

#define HORSES 100      // 马的数量
#define LOADS_PER_HORSE 1   // 每匹马的运载能力
#define LOADS 100       // 总共需要运送的货物数量

int main() {
    int drivers = 0;    // 驾驶员数量

    for (int i = 1; i <= HORSES; i++) {
        for (int j = i; j <= HORSES; j++) {
            for (int k = j; k <= HORSES; k++) {
                if (i + j + k == HORSES && i * LOADS_PER_HORSE + j * LOADS_PER_HORSE + k * LOADS_PER_HORSE == LOADS) {
                    drivers = 3;    // 这里只需要记录驾驶员数量即可
                    goto FOUND_ANSWER;
                }
            }
        }
    }

FOUND_ANSWER:
    printf("需要驾驶 %d 名马夫\n", drivers);

    return 0;
}

上例中使用了三层的嵌套循环，分别枚举了每一个驾驶员驾驶的马匹数量与编号，并根据题意对运输量和人数的约束进行判断。

另一种实现方式

除了上例中的实现方式，我们还可以使用递归的方式来逐步缩小解空间。例如以下代码：

#include <stdio.h>

#define HORSES 100      // 马的数量
#define LOADS_PER_HORSE 1   // 每匹马的运载能力
#define LOADS 100       // 总共需要运送的货物数量

int horses[HORSES];     // 维护马匹编号数组
int drivers = HORSES;   // 初始值设定为马夫数量，最小值为1

void compute(int loads_left, int current_horse) {
    if (loads_left == 0) {
        if (current_horse <= HORSES) {
            drivers = HORSES - current_horse;   // 找到解时更新驾驶员数量
        }
        return;
    }

    for (int i = current_horse; i <= HORSES; i++) {
        if (loads_left >= LOADS_PER_HORSE) {
            horses[i - 1] = LOADS_PER_HORSE;    // 分配一担货物给当前马匹
            compute(loads_left - LOADS_PER_HORSE, i + 1);
        } else {
            horses[i - 1] = loads_left;     // 分配剩余货物给当前马匹
            compute(0, i + 1);
        }
    }
}

int main() {
    compute(LOADS, 1);  // 从第一匹马开始考虑
    printf("需要驾驶 %d 名马夫\n", drivers);

    return 0;
}

在这种递归的思路下，我们将选马匹与分配货物两个过程分离，每次根据当前货物剩余量和可选马匹进行逐层缩小解空间。当货物分配完毕时，判断是否找到可行解并更新驾驶员数量即可。

总结

本文中，我们讲解了利用C语言实现“百马百担”问题的方法和代码示例。具体而言，我们介绍了两种实现方式：循环嵌套和递归，分别使用了不同的思路逐步缩小解空间，最终找到可行解并记录驾驶员数量。