java面试题之数组中的逆序对

当我们在面试Java开发工程师时，通常会涉及到一些算法和数据结构知识。本文针对“数组中的逆序对”这道Java面试题，提供一份详细的攻略。

什么是数组中的逆序对？

数组中的逆序对指的是数组中左边的数比右边的数大，这样的一对数称为逆序对。

比如，对于数组[2, 4, 1, 3, 5]，该数组中的逆序对为(2, 1)，(4, 1)，(4, 3)。

如何求解数组中的逆序对？

方法一：暴力解法

最简单的方法是暴力解法，就是枚举每一对数来比较大小，时间复杂度为O(n^2)。

代码如下：

public static int inversePairs(int[] nums) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

方法二：归并排序

归并排序的原理是将数组分成若干个子序列进行排序，然后将排好序的子序列合并成完整的有序序列。在归并排序的过程中，我们可以从两个有序的子序列中计算逆序对的个数。

具体来说，在归并排序的过程中，我们需要对分治的两个有序序列进行合并，同时统计逆序对的个数。假设左侧序列为a数组，右侧序列为b数组，i为a数组当前比较的位置，j为b数组当前比较的位置，则有如下代码：

if (a[i] > b[j]) {
    count += mid - i + 1;
    temp[k++] = b[j++];
} else {
    temp[k++] = a[i++];
}

这段代码的意思是，如果a[i] > b[j]，则出现mid - i + 1个逆序对，因为a[i]及其后面的数都比b[j]大。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

完整的Java代码如下：

public static int inversePairs(int[] nums) {
    return mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);
}

private static int mergeSort(int[] nums, int start, int end) {
    if (start >= end) {
        return 0;
    }
    int mid = (start + end) >>> 1;
    int count = mergeSort(nums, start, mid) + mergeSort(nums, mid + 1, end);
    int[] temp = new int[end - start + 1];
    int i = start, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= end) {
        if (nums[i] > nums[j]) {
            count += mid - i + 1;
            temp[k++] = nums[j++];
        } else {
            temp[k++] = nums[i++];
        }
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = nums[i++];
    }
    while (j <= end) {
        temp[k++] = nums[j++];
    }
    System.arraycopy(temp, 0, nums, start, end - start + 1);
    return count;
}

示例说明

假设输入数组为[2, 4, 1, 3, 5]，则根据归并排序的方法，我们有如下思路：

1. 把数组分成2个子数组：[2, 4, 1]和[3, 5]

2. 对子数组[2, 4, 1]分解成[2, 4]和[1]，然后对[2, 4]排序，变成[2, 4]，同时统计逆序对的个数count=0。再对[1]排序，变成[1]。

3. 对子数组[3, 5]分解成[3]和[5]，然后对[3]排序，变成[3]，同时统计逆序对的个数count=0。再对[5]排序，变成[5]。

4. 把[2, 4]和[1]合并成[1, 2, 4]，同时计算逆序对的个数count=1。

5. 把[3]和[5]合并成[3, 5]，同时计算逆序对的个数count=0。

6. 把[1, 2, 4]和[3, 5]合并成[1, 2, 3, 4, 5]，同时统计逆序对的个数count=3。

7. 返回逆序对的个数count=4。

因为数组[2, 4, 1, 3, 5]中的逆序对为(2, 1)，(4, 1)，(4, 3)，(5, 3)，所以最终结果为4。

另外，如果输入数组为[]或者[1]，则没有逆序对，最终结果为0。