java 汉诺塔详解及实现代码

Java 汉诺塔详解及实现代码攻略

汉诺塔是经典的递归算法题目，其背后的递归思想能够很好地帮助我们理解递归算法。本攻略将详细讲解Java实现汉诺塔的思路及代码实现，以及两个示例演示。

思路及示例演示

思路

该问题的本质是将$n$个圆盘从初始塔$A$借助辅助塔$B$移动到目标塔$C$。根据思考，我们可以发现它是递归结构，且满足以下三个条件：

1. 如果只有一个圆盘，直接从初始塔$A$移动到目标塔$C$。
2. 如果$n$个圆盘，则先将$n-1$个圆盘从初始塔$A$移动到辅助塔$B$上，然后将最后一个圆盘从初始塔$A$移动到目标塔$C$上，最后将$n-1$个圆盘从辅助塔$B$移动到目标塔$C$上。
3. 不管有多少个圆盘，都可以看做只有两个圆盘，一个在$A$，一个在$B$。移动的方法与上述差不多，只是将$C$当做目标塔即可。

示例演示

假设一共有三个圆盘，初始塔为$A$，辅助塔为$B$，目标塔为$C$。将$n=3$代入上述条件，则：

1. 将$A$塔顶端的圆盘移动到$C$塔上。
2. 将$A$塔上除顶端外的其它圆盘移动到$B$塔上。
3. 将$C$塔上的圆盘移动到$B$塔上。
4. 将$A$塔上除顶端外的圆盘移动到$C$塔上。
5. 将$A$塔顶端的圆盘移动到$B$塔上。
6. 将$C$塔上的圆盘移动到$A$塔上。
7. 将$B$塔上的圆盘移动到$A$塔上。

此时，圆盘已经全部移动到了$A$塔上。

另一个示例是假设一共有五个圆盘，初始塔为$A$，辅助塔为$B$，目标塔为$C$。此时，按照上述的逻辑，我们可以做到将所有圆盘从$A$塔移动到$C$塔上。具体的过程可以自行尝试。

Java 代码实现

Java代码实现汉诺塔问题的过程比较直接，核心思路就是递归。示例代码如下：

public class HanoiTower {
    /**
     * 将$n$个圆盘从$A$塔移动到$C$塔上。
     *
     * @param n 圆盘数量
     * @param a 初始塔
     * @param b 辅助塔
     * @param c 目标塔
     */
    public static void hanoi(int n, char a, char b, char c) {
        if (n == 1) {
            System.out.println("Move disk " + n + " from " + a + " to " + c);
        } else {
            hanoi(n - 1, a, c, b);
            System.out.println("Move disk " + n + " from " + a + " to " + c);
            hanoi(n - 1, b, a, c);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
    }
}

首先，我们定义了一个方法hanoi，它接受四个参数，分别是圆盘数量$n$，初始塔$A$，辅助塔$B$，目标塔$C$。

在递归函数中，如果圆盘数量$n$为1，则直接将圆盘从初始塔$A$移动到目标塔$C$；否则，先递归将前$n-1$个圆盘从初始塔$A$移动到辅助塔$B$上，再将最后一个圆盘从初始塔$A$移动到目标塔$C$上，最后递归将前$n-1$个圆盘从辅助塔$B$移动到目标塔$C$上。

调用hanoi函数可以得到结果：

Move disk 1 from A to C
Move disk 2 from A to B
Move disk 1 from C to B
Move disk 3 from A to C
Move disk 1 from B to A
Move disk 2 from B to C
Move disk 1 from A to C

我们按照这个输出序列，将三个圆盘分别标记为1,2,3，将A,B,C三个塔标记为1,2,3，可以得到如下的移动过程：

步骤	操作
1	1从A到C
2	2从A到B
3	1从C到B
4	3从A到C
5	1从B到A
6	2从B到C
7	1从A到C

以上即为Java实现汉诺塔问题的完整思路及代码实现。