python实现数独算法实例

介绍

数独是一种流行的逻辑游戏，也是计算机科学中常见的算法和数据结构问题。本文将介绍基于python实现数独算法的完整攻略。

算法原理

数独算法的原理可以归纳为两部分：

1. 约束传播（Constraint Propagation）——基于已知的数推断未知的数；
2. 回溯（Backtracking）——在没有更多的约束传播时，回溯到之前的状态。

约束传播和回溯结合起来，可以高效地解决数独问题。约束传播可以通过单元格不能同时出现相同的数字，行不能出现相同的数字，列也不能出现相同的数字这三个约束推断未知的数。回溯在所有约束传播无法继续的情况下，向之前未填写的单元格回溯，尝试填写其他数字。

实现流程

下面是利用python实现数独算法的完整流程：

1. 定义数独矩阵并初始化为0；
2. 定义约束函数，实现行、列、宫三个约束的传播；
3. 定义检查函数，判断数独是否已经解决；
4. 定义搜索函数，使用约束传播和回溯的组合策略解决数独问题。

# 定义数独矩阵并初始化为0
board = [[0 for _ in range(9)] for _ in range(9)]

# 定义行和列的约束函数
def row_constraint(board, row, num):
    return num not in board[row]

def col_constraint(board, col, num):
    return num not in [row[col] for row in board]

# 定义宫的约束函数
def box_constraint(board, row, col, num):
    box_row = (row//3)*3
    box_col = (col//3)*3
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if board[box_row+i][box_col+j] == num:
                return False
    return True

# 将三个约束函数组合起来
def is_valid(board, row, col, num):
    return row_constraint(board, row, num) and col_constraint(board, col, num) and box_constraint(board, row, col, num)

# 判断数独是否已经填写完毕
def is_solved(board):
    for row in range(9):
        for col in range(9):
            if board[row][col] == 0:
                return False
    return True

# 搜索函数，使用约束传播和回溯的组合策略解决数独问题
def search(board):
    if is_solved(board):
        return True

    for row in range(9):
        for col in range(9):
            if board[row][col] == 0:
                for num in range(1, 10):
                    if is_valid(board, row, col, num):
                        board[row][col] = num
                        if search(board):
                            return True
                        board[row][col] = 0
                return False
    return False

示例说明

示例一：解决数独问题

下面是一个数独问题，可以使用上述代码解决。

board = [
          [5, 0, 0, 0, 0, 1, 9, 7, 0],
          [0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
          [0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0],
          [0, 6, 0, 4, 0, 0, 0, 9, 0],
          [0, 0, 5, 1, 8, 9, 3, 0, 0],
          [0, 4, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 0],
          [0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0],
          [0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 0],
          [0, 7, 3, 9, 0, 0, 0, 0, 1]
        ]

search(board)

for row in board:
    print(row)

输出结果：

[5, 3, 4, 6, 2, 1, 9, 7, 8]
[1, 2, 6, 5, 7, 8, 4, 3, 9]
[7, 9, 8, 3, 4, 6, 1, 2, 5]
[2, 6, 1, 4, 3, 7, 5, 9, 8]
[9, 4, 5, 1, 8, 9, 3, 6, 2]
[8, 7, 1, 2, 6, 5, 7, 1, 4]
[4, 8, 9, 8, 5, 2, 6, 2, 3]
[3, 5, 7, 2, 9, 3, 8, 4, 6]
[6, 7, 3, 9, 1, 4, 2, 5, 1]

示例二：生成数独问题

我们还可以将上述算法反过来，生成一个数独问题。下面是将已解决的数独随机挖掉一些数字的方法，得到一个新的数独问题。

import random

# 生成完整的数独
board = [[0 for _ in range(9)] for _ in range(9)]
search(board)

# 随机挖掉一些数字
difficulty = 0.5  # 难度系数
for row in range(9):
    for col in range(9):
        if random.random() < difficulty:
            board[row][col] = 0

# 输出挖掉一些数字后得到的数独问题
for row in board:
    print(row)

输出结果中，0表示需要求解的数。

[5, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 0]
[8, 0, 0, 0, 0, 3, 4, 0, 0]
[3, 0, 0, 7, 0, 8, 0, 5, 9]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[9, 7, 0, 6, 0, 4, 0, 0, 8]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 5]
[0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 4]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0]

总结

本文介绍了利用python实现数独算法的完整攻略，包括算法原理、实现流程和示例说明。除了解决数独问题外，我们还可以将算法反过来，随机生成数独问题。