用C++实现DBSCAN聚类算法

下面是用C++实现DBSCAN聚类算法的完整攻略：

一、DBSCAN聚类算法简介

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 是一种基于密度的聚类算法。该算法将数据点划分为三类：核心点、边界点和噪声点。主要优点有：

• 能够发现任意形状的聚类。
• 能够在一定程度上对噪声数据进行过滤。
• 可以在簇的数量未知的情况下进行聚类。

该算法的主要缺点是在数据点分布高度不规律时，聚类效果并不那么好。下面是该算法的步骤：

1. 随机选择一个数据点 $P$。

2. 以点 $P$ 为中心，以给定半径 $r$ 构建一个半径为 $r$ 的超球体，记为 $S(P,r)$。

3. 如果在 $S(P,r)$ 中的数据点的数量大于等于给定的阈值 $MinPts$，则认为 $P$ 是一个核心点，否则将其归为噪声点。

4. 将所有在 $S(P,r)$ 中的核心点归为同一簇。

5. 重复执行步骤 1-4，直到所有数据点都被归为某一簇。

下面是完整代码实现：

二、C++实现DBSCAN聚类算法

1. 定义点类

class Point{
public:
    std::vector<double> data;
    int cluster;
    bool visited;
    Point(){
        this->cluster = -1;
        this->visited = false;
    }

    Point(std::vector<double> data);
};

Point::Point(std::vector<double> data) {
    this->data = data;
    this->cluster = -1;
    this->visited = false;
}

2. 计算两点间的欧几里得距离

double getDistance(Point p1, Point p2){
    double distance = 0;
    for(int i=0;i<p1.data.size();i++){
        distance += pow(p1.data[i] - p2.data[i], 2);
    }
    return sqrt(distance);
}

3. 寻找 $Eps$ 直径

double getEpsDiameter(std::vector<Point> dataset, int MinPts){
    std::vector<double> neighbor_distances;
    for(int i=0;i<dataset.size();i++){
        for(int j=i+1;j<dataset.size();j++){
            neighbor_distances.push_back(getDistance(dataset[i], dataset[j]));
        }
    }
    std::sort(neighbor_distances.begin(), neighbor_distances.end());
    return neighbor_distances[MinPts - 1];
}

4. 寻找相邻点集合

std::vector<Point> getNeighborPoints(Point p, std::vector<Point> dataset, double Eps){
    std::vector<Point> neighbors;
    for(int i=0;i<dataset.size();i++){
        if(getDistance(p, dataset[i]) <= Eps){
            neighbors.push_back(dataset[i]);
        } 
    }
    return neighbors;
}

5. DBSCAN核心算法

std::vector<Point> DBSCAN(std::vector<Point> dataset, double Eps, int MinPts){
    std::vector<Point> clustering;
    int cluster_label = 0;
    for(int i=0;i<dataset.size();i++){
        Point p = dataset[i];
        if(p.visited) continue;
        p.visited = true;

        std::vector<Point> NeighborPts = getNeighborPoints(p, dataset, Eps);
        if(NeighborPts.size() < MinPts){
            p.cluster = -1;
        } else{
            cluster_label++;
            clustering.push_back(p);
            p.cluster = cluster_label;

            int idx = 0;
            while(idx < NeighborPts.size()){
                Point p_neighbor = NeighborPts[idx];
                if(!p_neighbor.visited){
                    p_neighbor.visited = true;
                    std::vector<Point> NeighborPts_neighbor = getNeighborPoints(p_neighbor, dataset, Eps);
                    if(NeighborPts_neighbor.size() >= MinPts){
                        for(int j=0;j<NeighborPts_neighbor.size();j++){
                            NeighborPts.push_back(NeighborPts_neighbor[j]);
                        }
                    }
                }
                if(p_neighbor.cluster == -1){
                    p_neighbor.cluster = cluster_label;
                    clustering.push_back(p_neighbor);
                }
                idx++;
            }
        }
    }
    return clustering;
}

6. 示例一

假设有以下数据，每个元素为一个由两个坐标组成的二维点：

std::vector<Point> dataset = {
    Point({1, 2}), Point({2, 1}), Point({2, 2}),
    Point({5, 1}), Point({5, 2}),
    Point({9, 10}), Point({9, 11}), Point({10, 10}),
    Point({13, 8}), Point({13, 9}), Point({13, 10}),
    Point({14, 7}), Point({14, 8})
};

设置半径 $r = 4$，最小点数 $MinPts = 3$，得到以下结果：

std::vector<Point> clustering = DBSCAN(dataset, 4, 3);

聚类结果：

Cluster 1:
(1, 2)
(2, 1)
(2, 2)
(5, 1)
(5, 2)

Cluster 2:
(9, 10)
(9, 11)
(10, 10)

Cluster 3:
(13, 8)
(13, 9)
(13, 10)
(14, 7)
(14, 8)

7. 示例二

假设有以下数据：

std::vector<Point> dataset = {
    Point({1, 2}), Point({2, 1}), Point({2, 2}),
    Point({5, 1}), Point({5, 2}),
    Point({9, 10}), Point({9, 11}), Point({10, 10}),
    Point({13, 8}), Point({13, 9}), Point({13, 10}),
    Point({14, 7}), Point({14, 8}),
    Point({15, 11}), Point({15, 12}), Point({15, 13}),
    Point({16, 12})
};

设置半径 $r = 3$，最小点数 $MinPts = 4$，得到以下结果：

std::vector<Point> clustering = DBSCAN(dataset, 3, 4);

聚类结果：

Cluster 1:
(9, 10)
(9, 11)
(10, 10)

Cluster 2:
(13, 8)
(13, 9)
(13, 10)
(14, 7)
(14, 8)

Noise:
(1, 2)
(2, 1)
(2, 2)
(5, 1)
(5, 2)
(15, 11)
(15, 12)
(15, 13)
(16, 12)

至此，我们已经基于 C++ 实现了 DBSCAN 算法的示例代码。