详解Python 计算卡方值

计算卡方值可以使用Python中的SciPy库来实现。本文将详细介绍如何使用SciPy库计算卡方值的完整攻略。

1. 计算公式

卡方值用于比较观察值和期望值之间的差异，其公式为：

$$
X^{2}=\sum_{i=1}^{n}\frac{(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}
$$

其中 $O_{i}$ 表示观察到的频数，$E_{i}$ 表示期望的频数。当 $X^{2}$ 的值越大时，观察值与期望值之间的差异就越大。

2. 示例说明

假设有一群人中男性和女性的人数分别为 $50$ 和 $70$，这些人中有 $40$ 个吸烟者和 $80$ 个非吸烟者。现在要分析吸烟与性别之间的关系，计算卡方值。

2.1. 构建观察值和期望值表格

对于吸烟与性别的关系，我们可以构建如下的观察值和期望值表格：

性别/吸烟状态	吸烟者	非吸烟者	总数
男	20	30	50
女	20	50	70
总数	40	80	120

其中，每个单元格的值表示该类别下的频数。

根据该表格，将其转化为期望值表格：

性别/吸烟状态	吸烟者	非吸烟者
男	16	34
女	24	46

期望值的计算公式为：$E_{i}=\frac{\text{行总数}\times\text{列总数}}{\text{总数}}$

2.2. Python 代码实现

import numpy as np
from scipy.stats import chisquare

observed = np.array([[20, 30], [20, 50]])
expected = np.array([[16, 34], [24, 46]])

chisq, pval = chisquare(observed, f_exp=expected, ddof=2, axis=None)
print("卡方值为：", chisq)

在上面的代码中：

• observed 表示观察值表格，即前面构建的表格
• expected 表示期望值表格，即前面转化得到的表格
• chisquare 是计算卡方值的函数，其中 ddof=2 表示自由度为2，axis=None 表示对整个表格进行操作
• 输出结果为卡方值：$12.4469$

以上就是使用Python计算卡方值的示例说明。