• 在图像处理领域,Kernel = convolution matrix = mask,它们一般都为一个较小的矩阵;
  • 用于:Sharpen,Blur, Edge enhance,Edge detect,Emboss(使凸出;在……上作浮雕图案;装饰)

1. 卷积操作与卷积矩阵的等价性

  • (1)创建一维信号

    N = 100;
    s = zeros(N, 1);
    k = [20, 45, 70];
    a = [2, -1, 1];
    s(k) = a;
  • (2)创建卷积核

    L = 4;
    h = ones(L, 1)/L;
  • (3)使用 matlab 创建 convolution matrix

    首先考虑,卷积矩阵的 size,卷积操作conv(h, s) 返回的响应其长度为 L+N-1, 因此:

    M = N+L-1;
    H = sparse(M, N);
    e = ones(N, 1)
    for i = 0:L-1,
        H = H + spdiags(e*h(i+1), -i, M, N);
    end
  • (4)验证二者操作的等价性:

    err = H*s - conv(h, s);
    max_err = max(abs(err));

2. spy:可视化稀疏矩阵的形式

而不是简单地将稀疏矩阵以一个矩阵的形式显示,显然是因为其规模十分之大,且较为稀疏,不易直观观察。

Kernel (image processing)
8.2. Convolution Matrix