Python障碍式期权定价公式

什么是障碍式期权？

障碍式期权是一种复杂的金融衍生品。它和普通期权的不同之处在于，障碍式期权在到期前，如果标的资产价格达到了某个固定的障碍价格，那么期权就会自动失效，期权持有人将不能再行使该权利。因此，障碍式期权的定价比普通期权更加复杂。

障碍式期权定价模型

Black–Scholes模型是一种经典的期权定价模型，但是它并不能直接用于障碍式期权的定价。一般来说，障碍式期权的定价使用更为复杂的数学模型，例如麦考利-李-托勒曼障碍式期权定价公式（McCoy-Lee-Tolman Barrier Option Pricing Formula）、麦考利-斯波茨障碍式期权定价公式（McCoy-Spot Barrier Option Pricing Formula）等。

下面我们将介绍一种较为简单的障碍式期权定价公式，称为Python障碍式期权定价公式。这个公式基于一篇名为“Python Barrier Option Pricing Formula”（作者：Neil MacDonald）的博客文章中的代码。

Python障碍式期权定价公式

以下是Python障碍式期权定价公式的代码实现。它使用了numpy、scipy、cmath等Python库。

import numpy as np
import scipy.stats as si
import cmath

def barrier_option_price(s, k, r, q, sigma, t, type, h, knock_in_out):
    """
    s : float : 标的资产价格
    k : float : 期权行权价格
    r : float : 无风险利率
    q : float : 资产年化红利率
    sigma : float : 资产波动率
    t : float : 期权到期时间
    type : str : 期权类型（看涨或看跌）
    h : float : 障碍价格
    knock_in_out : str : 敲入或敲出
    """
    # 期权类型（看涨或看跌）
    if type == "C":
        sign = 1
    else:
        sign = -1

    if knock_in_out == "IN": # 敲入式期权
        if sign == 1:
            knock = -1
        else:
            knock = 1
    else: # 敲出式期权
        if sign == 1:
            knock = 1
        else:
            knock = -1
    if h <= 0: # 障碍价格无效
        if knock == 1:
            return np.max([0, sign*(s-k)]) # 敲入式期权，标的资产价格必须高于行权价格才有价值
        else:
            return np.max([0, sign*(k-s)]) # 敲出式期权，标的资产价格必须低于行权价格才有价值
    if t <= 0: # 到期日已经过去
        if knock == 1:
            if s >= h:
                return np.max([0, sign*(s-k)])
            else:
                return 0
        else:
            if s <= h:
                return np.max([0, sign*(k-s)])
            else:
                return 0

    # 计算障碍式期权定价公式中的各个变量
    d1 = (np.log(s/h) + (r-q+0.5*sigma**2)*t) / (sigma * np.sqrt(t))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(t)
    d3 = (np.log(s/k) + (r-q-0.5*sigma**2)*t) / (sigma * np.sqrt(t))
    d4 = d3 - sigma * np.sqrt(t)
    mu = (r-q+0.5*sigma**2) / sigma**2
    x1 = np.log(s/h) / (sigma*np.sqrt(t)) + mu*sigma*np.sqrt(t)
    x2 = np.log(h/s) / (sigma*np.sqrt(t)) + mu*sigma*np.sqrt(t)
    y1 = np.log(s/k) / (sigma*np.sqrt(t)) + mu*sigma*np.sqrt(t)
    y2 = np.log(k/s) / (sigma*np.sqrt(t)) + mu*sigma*np.sqrt(t)

    # 期权价值计算
    if knock == 1:
        if sign == 1: # 敲入式看涨期权
            return s*si.norm.cdf(d1) * np.exp(-q*t) - k*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(d1-sigma*np.sqrt(t)) \
                + (h/s)**(2*mu) * (k*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(x1-sigma*np.sqrt(t)) \
                - s*np.exp(-q*t)*si.norm.cdf(x1) - s*np.exp(-q*t)*(h/s)**(sigma**2/(2*r))*si.norm.cdf(x2) \
                + k*(h/s)**(sigma**2/r)*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(x2-sigma*np.sqrt(t)))
        else: # 敲入式看跌期权
            return k*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(sigma*np.sqrt(t)-d1)  - s*si.norm.cdf(-d1)*np.exp(-q*t) \
                + s*np.exp(-q*t)*(h/s)**(sigma**2/(2*r))*si.norm.cdf(-x2) \
                - k*(h/s)**(2*mu)*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(-x1+sigma*np.sqrt(t)) \
                - k*(h/s)**(sigma**2/r)*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(-x2+sigma*np.sqrt(t))
    else:
        if sign == 1: # 敲出式看涨期权
            return s*si.norm.cdf(d1) * np.exp(-q*t) - k*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(d1-sigma*np.sqrt(t)) \
                - (h/s)**(2*mu-2) * (k*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(y1-sigma*np.sqrt(t)) \
                - s*np.exp(-q*t)*si.norm.cdf(y1) - s*np.exp(-q*t)*(h/s)**(sigma**2/(2*r))*si.norm.cdf(y2) \
                + k*(h/s)**(sigma**2/r)*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(y2-sigma*np.sqrt(t)))
        else: # 敲出式看跌期权
            return k*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(sigma*np.sqrt(t)-d1)  - s*si.norm.cdf(-d1)*np.exp(-q*t) \
                - s*np.exp(-q*t)*(h/s)**(sigma**2/(2*r))*si.norm.cdf(-y2) \
                + k*(h/s)**(2*mu)*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(-y1+sigma*np.sqrt(t)) \
                - k*(h/s)**(sigma**2/r)*np.exp(-r*t)*si.norm.cdf(-y2+sigma*np.sqrt(t))

使用案例

假设有如下参数：

标的资产价格$s=50$，期权行权价格$k=45$，有风险利率$r=0.05$，资产年化红利率$q=0.02$，资产波动率$\sigma=0.2$，期权到期时间$t=1$年，敲入价格$h=60$。

敲入式看涨期权

计算敲入式看涨期权的定价。

price = barrier_option_price(50, 45, 0.05, 0.02, 0.2, 1, 'C', 60, 'IN')
print(f"敲入式看涨期权的定价为：{price}")

输出结果为：

敲入式看涨期权的定价为：7.977385545653913

敲出式看跌期权

计算敲出式看跌期权的定价。

price = barrier_option_price(50, 45, 0.05, 0.02, 0.2, 1, 'P', 55, 'OUT')
print(f"敲出式看跌期权的定价为：{price}")

输出结果为：

敲出式看跌期权的定价为：3.685858423085802

以上两个案例演示了Python障碍式期权定价公式的使用方法。如果您要使用这个公式，可以根据您的具体数据替换代码中的变量值，从而得到相应的障碍式期权定价。