eigen四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量相互转换

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四元数、欧拉角、旋转矩、旋转向量相互转换

在三维空间中，我们可以使用四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量表示旋转。这些表示方法之间可以相互转换。下面我们将介绍如何使用Eigen库进行转换。

1. 四元、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的关系

在介绍如何进行转换之前，我们先来了解一下四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的关系。

四元数可以表示旋转，它是一个四元组(q0, q1, q2, q3)，其中q0是实部，q1、q2、q3是虚部。欧拉角是一组三个角度，可以表示旋转。旋转矩阵是一个3x3的矩阵，可以表示旋转。旋转向量是一个三维向量，可以表示旋转。

四元数、欧角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换关系如下：

• 四元数和欧拉角之间可以相互转换。
• 四元数和旋转矩阵之间可以相互转换。
• 旋转矩阵和欧拉角之间相互转换。
• 旋转向量和旋转矩阵之间可以相互转换。

2. 使用Eigen进行转换

Eigen是一个C++模板库，提供了矩阵、向量、四元数等线性代数运算的实现。下面我们将介绍如何使用Eigen进行四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换。

2.1四数欧拉角之间的转换

以下是一个使用Eigen将四元数和欧拉角相转换的示例：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    // 定义欧拉角
    double roll = M_PI / 4;
    double pitch = M_PI / 6;
    double yaw = M_PI / 3;

    // 将欧角转换为四数
    Eigen::Quaterniond q = Eigen::AngleAxisd(roll, Eigen::Vector3d::UnitX())
                           * Eigen::AngleAxisd(pitch, Eigen::Vector3d::UnitY())
                           * Eigen::AngleAxisd(yaw, Eigen::Vector3d::UnitZ());

    // 将四元数转换为欧拉角
    Eigen::Vector3d euler = q.toRotationMatrix().eulerAngles(0, , 2);

    // 打印欧拉角
    std::cout << "Roll: " << euler[0] << std::endl;
    std::cout << "Pitch: " << euler[1] << std::endl;
    std::cout << "Yaw: " << euler[2] << std::endl;

    return 0;
}

在这个示例中，我们首先定义了欧拉角。然后，我们使用Eigen库将欧拉角转换为四元数。接下来，我们使用四元数的toRotationMatrix()方法将四元数转换为旋转矩阵，再使用旋转矩阵的eulerAngles()方法将旋转矩阵转换为欧拉角。最后，我们打印出欧拉角。

2.2旋转矩阵和旋转向量之间的转换

以下是一个使用Eigen将旋转矩阵和旋转向相互转换的示例：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    // 定义旋转向量
    Eigen::Vector3d rv(0.1, 0.2, 0.3);

    // 将旋转向量转换为旋转矩阵
    Eigen::Matrix3d rm =::AngleAxisd(rv.norm(), rv.normalized()).toRotationMatrix();

    // 将旋转矩阵转换为旋转向量
    Eigen::AngleAxisd aa(rm);
    Eigen::Vector3d rv2 = aa.axis() * aa.angle();

    // 打印旋转向量
    std::cout << "Rotation Vector: " << rv2.transpose() << std::endl;

    return 0;
}

在这个示例中，我们首先定义了旋转向量。然后，我们使用旋转向量的norm()和normalized()将旋转向量转换为旋转矩阵。接下来，我们使用旋转矩阵的AngleAxisd()方法将旋转矩阵转换为旋转向量。最后，我们打印出旋转向量。

结论

在三维空间中，我们可以使用四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量表示旋转。这些表示方法之间可以相互转换。使用Eigen库可以方便地进行转换。在实际中，我们可以根据情况选择合适的表示方法。