1.线性回归简介

线性回归定义：

　　百科中解释

我个人的理解就是：线性回归算法就是一个使用线性函数作为模型框架（$y = w*x + b$）、并通过优化算法对训练数据进行训练、最终得出最优（全局最优解或局部最优）参数的过程。

y：我们需要预测的数值；

w：模型的参数（即我们需要通过训练调整的的值）

x：已知的特征值

b：模型的偏移量

我们的目的是通过已知的x和y，通过训练找出合适的参数w和b来模拟x与y之间的关系，并最终通过x来预测y。

分类：

　　线性回归属于监督学习中的回归算法；

　　线性回归作为机器学习的入门级算法，很适合刚接触机器学习的新手。虽然线性回归本身比较简单，但是麻雀虽小，五脏俱全，其中涉及到的“线性模型”、“目标函数”、“梯度下降”、“迭代”、“评价准则”等思想与其他复杂的机器学习算法是相通的，深入理解线性回归后可以帮助你更加轻松的学习其他机器学习算法。

 

2.线性回归模型解析

2.1 线性回归模型示意图

Python机器学习/LinearRegression（线性回归模型）（附源码）

2.2模型的组成部件

　　2.2.1 假设函数（Hypothesis function）

　　$h_w(x) = b + w_0x_0 + w_1x_1 + ··· +w_nx_n$

　　使用向量方式表示：

$X=\begin{bmatrix}
\ x_0
\\ x_1
\\\vdots
\\ x_n
\end{bmatrix},W=\begin{bmatrix}
\ w_0
\\ w_1
\\\vdots
\\ w_n
\end{bmatrix}$

　　则有：$h_w(x) = W^TX+ b$

　　2.2.2 损失函数：（Cost function）

　　这里使用平方差作为模型的代价函数

　　$J(w) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_w(x^{(i)}) - y^{(i)})^2$

　　2.2.3 目标函数：（Goal function）

　　$minimize(J(w))$

　　2.2.4 优化算法：(optimization algorithm)

　　梯度下降法（Gradient descent）

　　关于梯度下降法这里不详细介绍；

 

3.使用python实现线性回归算法

 1 #-*- coding: utf-8 -*-
 2 import numpy as np
 3 from matplotlib import pyplot as plt
 4 
 5 
 6 #生成训练使用数据;这里线性函数为 y = 1.5*x + 1.3
 7 def data_generate():
 8     #随机生成100个数据
 9     x = np.random.randn(100)
10     theta = 0.5   #误差系数
11     #为数据添加干扰
12     y = 1.5*x + 1.3 + theta*np.random.randn(100)
13     return x,y
14 
15 class LinearRegression():
16     '''
17     线性回归类
18     参数：
19         alpha:迭代步长
20         n_iter:迭代次数
21     使用示例：
22         lr = LinearRegression() #实例化类
23         lr.fit(X_train,y_train) #训练模型
24         y_predict = lr.predict(X_test) #预测训练数据
25         lr.plotFigure()用于画出样本散点图与预测模型
26     '''
27     def __init__(self,alpha=0.02,n_iter=1000):
28         self._alpha = alpha     #步长
29         self._n_iter = n_iter    #最大迭代次数
30 
31     #初始化模型参数
32     def initialPara(self):
33         #初始化w，b均为0
34         return 0,0
35 
36     #训练模型
37     def fit(self,X_train,y_train):
38         #保存原始数据
39         self.X_source = X_train.copy()
40         self.y_source = y_train.copy()
41 
42         #获取训练样本个数
43         sample_num = X_train.shape[0]
44         # 初始化w，w0
45         self._w, self._b = self.initialPara()
46 
47         #创建列表存放每次每次迭代后的损失值
48         self.cost = []
49 
50         #开始训练迭代
51         for _ in range(self._n_iter):
52             y_predict = self.predict(X_train)
53             y_bias = y_train - y_predict
54             self.cost.append(np.dot(y_bias,y_bias)/(2 * sample_num))
55             self._w += self._alpha * np.dot(X_train.T,y_bias)/sample_num
56             self._b += self._alpha * np.sum(y_bias)/sample_num
57 
58     def predict(self,X_test):
59         return self._w * X_test + self._b
60 
61     #画出样本散点图以及使用模型预测的线条
62     def plotFigure(self):
63         #样本散点图
64         plt.scatter(self.X_source,self.y_source,c='r',label="samples",linewidths=0.4)
65 
66         #模型预测图
67         x1_min = self.X_source.min()
68         x1_max = self.X_source.max()
69         X_predict = np.arange(x1_min,x1_max,step=0.01)
70         plt.legend(loc='upper left')
71        
72         plt.plot(X_predict,self._w*X_predict+self._b)
73         plt.show()
74 
75 if __name__ == '__main__':
76     #创建训练数据
77     x_data,y_data = data_generate()
78 
79     #使用线性回归类生成模型
80     lr = LinearRegression()
81     lr.fit(x_data,y_data)
82 
83     #打印出参数
84     print(lr._w,lr._b)
85     #画出损失值随迭代次数的变化图
86     plt.plot(lr.cost)
87     plt.show()
88     #画出样本散点图以及模型的预测图
89     lr.plotFigure()
90 
91     #预测x
92     x = np.array([3])
93     print("The input x is{0},then the predict of y is:{1}".format(x,lr.predict(x)))

线性回归代码