C语言科学计算入门之矩阵乘法的相关计算

什么是矩阵乘法？

矩阵乘法是一种常见的矩阵计算方式，它可以用来解决多个线性方程组的问题。

假设有两个矩阵 $A$ 和 $B$，它们的维度分别为 $m \times n$ 和 $n \times k$，则它们的乘积是一个 $m \times k$ 的矩阵 $C$，公式为：

$$C_{i,j} = \sum_{r=1}^{n} A_{i,r} \times B_{r,j}$$

其中，$C_{i,j}$ 表示 $C$ 矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。

矩阵乘法的实现

为了实现矩阵乘法，我们需要写一个函数，输入两个矩阵 $A$ 和 $B$，输出它们的乘积 $C$。以下是一个用 C 语言实现的矩阵乘法函数：

void matrix_multiply(double A[], double B[], double C[], int m, int n, int k) {
    int i, j, r;
    for (i = 0; i < m; i++) {
        for (j = 0; j < k; j++) {
            C[i*k+j] = 0;
            for (r = 0; r < n; r++) {
                C[i*k+j] += A[i*n+r] * B[r*k+j];
            }
        }
    }
}

参数说明：

• A：矩阵 $A$ 的元素数组，按行存储，长度为 $m \times n$
• B：矩阵 $B$ 的元素数组，按行存储，长度为 $n \times k$
• C：输出矩阵 $C$ 的元素数组，按行存储，长度为 $m \times k$
• m：矩阵 $A$ 的行数
• n：矩阵 $A$ 的列数和矩阵 $B$ 的行数
• k：矩阵 $B$ 的列数

示例说明

下面我们通过两个示例说明如何使用上面的矩阵乘法函数。

示例1

假设有两个 $2 \times 3$ 的矩阵 $A$ 和 $B$：

A = [1, 2, 3,
     4, 5, 6]

B = [7, 8,
     9, 10,
     11, 12]

它们的乘积为：

C = [58, 64,
     139, 154]

我们可以使用如下代码来计算：

int main() {
    double A[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
    double B[] = {7, 8, 9, 10, 11, 12};
    double C[4];

    matrix_multiply(A, B, C, 2, 3, 2);

    // 输出 C
    int i;
    for (i = 0; i < 4; i++) {
        printf("%f ", C[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

输出结果为：

58.000000 64.000000 139.000000 154.000000

示例2

假设有两个 $3 \times 2$ 的随机矩阵 $A$ 和 $B$：

A = [0.25, 0.16,
     0.54, 0.43,
     0.37, 0.28]

B = [0.14, 0.78,
     0.63, 0.51]

它们的乘积为：

C = [0.1191, 0.2175,
     0.3819, 0.7182,
     0.2435, 0.4606]

我们可以使用如下代码来计算：

int main() {
    double A[] = {0.25, 0.16, 0.54, 0.43, 0.37, 0.28};
    double B[] = {0.14, 0.78, 0.63, 0.51};
    double C[6];

    matrix_multiply(A, B, C, 3, 2, 2);

    // 输出 C
    int i;
    for (i = 0; i < 6; i++) {
        printf("%f ", C[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

输出结果为：

0.119100 0.217500 0.381900 0.718200 0.243500 0.460600