Tensorflow–卷积的梯度反向传播

一.valid卷积的梯度

我们分两种不同的情况讨论valid卷积的梯度：第一种情况，在已知卷积核的情况下，对未知张量求导(即对张量中每一个变量求导)；第二种情况，在已知张量的情况下，对未知卷积核求导(即对卷积核中每一个变量求导)

1.已知卷积核，对未知张量求导

我们用一个简单的例子理解valid卷积的梯度反向传播。假设有一个3x3的未知张量x，以及已知的2x2的卷积核K

Tensorflow提供函数tf.nn.conv2d_backprop_input实现了valid卷积中对未知变量的求导，以上示例对应的代码如下：

import tensorflow as tf

# 卷积核
kernel=tf.constant(
    [
        [[[3]],[[4]]],
        [[[5]],[[6]]]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一函数针对sigma的导数
out=tf.constant(
    [
        [
            [[-1],[1]],
            [[2],[-2]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)


# 针对未知变量的导数的方向计算
inputValue=tf.nn.conv2d_backprop_input((1,3,3,1),kernel,out,[1,1,1,1],'VALID')

session=tf.Session()

print(session.run(inputValue))

[[[[ -3.]
   [ -1.]
   [  4.]]

  [[  1.]
   [  1.]
   [ -2.]]

  [[ 10.]
   [  2.]
   [-12.]]]]

2.已知输入张量，对未知卷积核求导

假设已知3行3列的张量x和未知的2行2列的卷积核K

Tensorflow提供函数tf.nn.conv2d_backprop_filter实现valid卷积对未知卷积核的求导，以上示例的代码如下：

import tensorflow as tf

# 输入张量
x=tf.constant(
    [
        [
            [[1],[2],[3]],
            [[4],[5],[6]],
            [[7],[8],[9]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一个函数F对sigma的导数
partial_sigma=tf.constant(
    [
        [
            [[-1],[-2]],
            [[-3],[-4]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一个函数F对卷积核k的导数
partial_sigma_k=tf.nn.conv2d_backprop_filter(x,(2,2,1,1),partial_sigma,[1,1,1,1],'VALID')

session=tf.Session()

print(session.run(partial_sigma_k))

[[[[-37.]]

  [[-47.]]]


 [[[-67.]]

  [[-77.]]]]

二.same卷积的梯度

1.已知卷积核，对输入张量求导

假设有3行3列的已知张量x，2行2列的未知卷积核K

import tensorflow as tf

# 卷积核
kernel=tf.constant(
    [
        [[[3]],[[4]]],
        [[[5]],[[6]]]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一函数针对sigma的导数
partial_sigma=tf.constant(
    [
        [
            [[-1],[1],[3]],
            [[2],[-2],[-4]],
            [[-3],[4],[1]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)


# 针对未知变量的导数的方向计算
partial_x=tf.nn.conv2d_backprop_input((1,3,3,1),kernel,partial_sigma,[1,1,1,1],'SAME')

session=tf.Session()

print(session.run(inputValue))

[[[[ -3.]
   [ -1.]
   [  4.]]

  [[  1.]
   [  1.]
   [ -2.]]

  [[ 10.]
   [  2.]
   [-12.]]]]

2.已知输入张量，对未知卷积核求导

假设已知3行3列的张量x和未知的2行2列的卷积核K

import tensorflow as tf

# 卷积核
x=tf.constant(
    [
        [
            [[1],[2],[3]],
            [[4],[5],[6]],
            [[7],[8],[9]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一函数针对sigma的导数
partial_sigma=tf.constant(
    [
        [
            [[-1],[-2],[1]],
            [[-3],[-4],[2]],
            [[-2],[1],[3]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)


# 针对未知变量的导数的方向计算
partial_sigma_k=tf.nn.conv2d_backprop_filter(x,(2,2,1,1),partial_sigma,[1,1,1,1],'SAME')

session=tf.Session()

print(session.run(partial_sigma_k))

[[[[ -1.]]

  [[-54.]]]


 [[[-43.]]

  [[-77.]]]]