C语言中实现KMP算法的实例讲解

什么是KMP算法

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt algorithm）是一种字符串匹配算法，可以在$O(n)$的时间复杂度内实现字符串的查找。KMP算法主要解决的问题是在主串S中查找模式串T的位置，KMP算法的核心思想是通过预处理模式串，构造一个跳转表格，从而在匹配的过程中能够避免主串S的回溯，从而提高算法的效率。

实现KMP算法的步骤

KMP算法的实现分为两个步骤，第一步是预处理模式串，第二步是模式串匹配。

预处理模式串

在预处理模式串的过程中，我们需要构造一个跳转表格，来规定在匹配过程中的跳转位置。跳转表格一般是用一个数组来表示，例如下面这个表格：

索引	0	1	2	3	4	5	6	7
模式串	A	B	C	A	B	D	A	B
跳转位置	-1	0	0	0	1	0	1	2

表格中，第一行是模式串，第二行则是跳转位置。跳转位置表中的-1表示如果在当前位匹配失败，则从主串的下一位开始匹配。

模式串匹配

在模式串匹配的过程中，我们需要利用跳转表格，以及主串和模式串的长度，来进行匹配。具体步骤如下：

1. 初始化主串和模式串的索引，分别用i和j表示，初始值均为0。
2. 如果主串的当前位字符和模式串的当前位字符相同，则i和j分别加1。
3. 如果模式串的当前位字符是最后一位字符，则说明匹配成功，返回当前匹配位置。
4. 如果主串的当前位字符和模式串的当前位字符不相同，则根据跳转表格，将模式串的索引移动到跳跃位置，主串的索引保持不变。
5. 前往第2步，重复以上步骤。

示例1

我们举一个简单的例子来说明KMP算法的使用方法。给定一个主串S，S="ABCDABCA"，模式串T="ABC"，请找出模式串在主串中的位置。

预处理模式串

首先，我们需要对模式串进行预处理，构造跳转表格。根据上面的表格，我们得到以下表格：

索引	0	1	2
模式串	A	B	C
跳转位置	-1	0	0

模式串匹配

有了跳转表格，我们就可以开始在主串中查找模式串了。按照上述步骤，我们得到以下匹配过程：

位置	0	1	2	3	4	5	6	7
主串	A	B	C	D	A	B	C	A
模式串	A	B	C
匹配情况	√	√	√

因此，我们得到的结果是模式串在主串中的位置为0。

示例2

再来看一个稍微复杂一些的例子。给定一个主串S，S="abacaababaabcadaabc"，模式串T="abaabc"，请找出模式串在主串中的位置。

预处理模式串

根据上面的方法，我们得到以下跳转表格：

索引	0	1	2	3	4
模式串	a	b	a	a	b
跳转位置	-1	0	-1	-1	0

模式串匹配

有了跳转表格，我们就可以开始在主串中查找模式串了。按照上述步骤，我们得到以下匹配过程：

位置	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
主串	a	b	a	c	a	a	b	a	a	b	a	a	b	c	a	d	a
模式串	a	b	a	a	b	c
匹配情况			√
主串	a	b	a	c	a	a	b	a	a	b	a	a	b	c	a	d	a
模式串						a	b	a	a	b	c
匹配情况											√
主串	a	b	a	c	a	a	b	a	a	b	a	a	b	c	a	d	a
模式串										a	b	a	a	b	c
匹配情况

因此，我们得到的结果是模式串在主串中的位置为10。

总结

综上，KMP算法可以很好地解决字符串匹配问题，其时间复杂度为线性级别。在实际中，KMP算法被广泛应用于文本编辑器、代码编辑器、人工智能等领域。理解和掌握KMP算法对程序员来说是很有帮助的。