C语言约瑟夫环的实现

下面是 “C语言约瑟夫环的实现”的完整攻略。

约瑟夫环简介

约瑟夫环，是一个数学的应用问题，具体形式如下：编号为 1,2,3,…，n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1 <= k <= n）的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一个人又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

在计算机科学中，我们常常使用链表来实现约瑟夫环，并使用顺序表、链表、队列等的数据结构来实现。

约瑟夫环的实现

使用链表来实现约瑟夫环的过程如下：

1. 定义一个结构体表示一个节点：

c
struct node{
int data;
struct node *next;
};

1. 定义一个函数 create_list 来创建一个长度为 n 的链表，并返回链表头节点指针：

c
struct node *create_list(int n)
{
struct node *head, *p, *tail;
head = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
head->data = 1;
head->next = NULL;
tail = head;
for(int i = 2; i <= n; i++){
p = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
p->data = i;
p->next = NULL;
tail->next = p;
tail = p;
}
tail->next = head;
return head;
}

在这个函数中，我们创建了一个头节点 head，并将它的 data 值设置为 1，然后构造一个循环链表，即最后一个节点的 next 节点指向头节点 head。

1. 定义一个函数 delete_node 来表示删除某个节点：

c
struct node *delete_node(struct node *head, struct node *p)
{
struct node *q = head;
if(p == head){
while(q->next != head) q = q->next;
q->next = head->next;
head = q->next;
free(p);
}
else{
while(q->next != p) q = q->next;
q->next = p->next;
free(p);
}
return q->next;
}

在这个函数中，我们传入头节点 head 和要删除的节点指针 p，判断 p 是否为头节点。如果是头节点，就要先遍历链表找到最后一个节点，然后将最后一个节点和 p 的下一个节点相连，并将头节点指向 p 的下一个节点。如果不是头节点，就要遍历链表找到节点 p 的前一个节点，然后将 p 的前一个节点和 p 的下一个节点相连，即可删除节点 p。

1. 定义一个函数 josephus_circle 来表示约瑟夫环的过程：

c
void josephus_circle(struct node *head, int m)
{
struct node *p = head;
int count = 0;
while(head->next != head){
count++;
if(count == m){
p = delete_node(head, p);
count = 0;
}
else{
p = p->next;
}
printf("%d ", p->data);
}
printf("\n");
printf("The last one is %d.\n", p->data);
}

在这个函数中，我们传入头节点 head 和报数的数字 m，然后使用节点 p 来罗列链表节点，并设定计数器 count，初始化为 0。在循环中，我们先将 count 加 1，判断 count 是否等于 m，如果是，则调用 delete_node 函数删除当前节点 p，将 count 设为 0；否则，p 指向下一个节点。最后，打印出约瑟夫环的顺序和最后一个出列的节点编号。

示例说明

下面是两个示例来说明如何使用上面的函数：

示例 1：n = 7, m = 2

int main()
{
    struct node *head = create_list(7);
    josephus_circle(head, 2);
    return 0;
}

打印的输出结果为：

2 4 6 1 5 3 
The last one is 7.

说明最后一个出列的节点编号为 7。

示例 2：n = 10, m = 3

int main()
{
    struct node *head = create_list(10);
    josephus_circle(head, 3);
    return 0;
}

打印的输出结果为：

3 6 9 2 7 1 8 5 10 
The last one is 4.

说明最后一个出列的节点编号为 4。

通过这两个示例，可以发现使用链表来实现约瑟夫环是非常方便和实用的。