C语言动态规划点杀dp算法LeetCode炒股习题案例解析

概述

本文将详细介绍C语言动态规划点杀dp算法，并以LeetCode炒股习题为案例进行解析。该算法适用于股票买卖类题型，可用于计算最大利润等问题。

动态规划点杀dp算法

动态规划点杀dp算法是一种使用复杂度较高的递推方式，来求解一些复杂的最大值或最小值的算法。dp算法的核心思想是用一些已知的值，或已求得的值，来递推求解出后面未知的值。对于股票买卖类的问题，使用dp算法可以方便地求解最大利润等问题。

动态规划点杀dp算法的基本步骤如下：
1. 定义状态：定义一个状态数组，其中存储状态的变化。在股票买卖类问题中，可以使用一个一维数组，存储每天的状态。
2. 定义dp方程：定义dp的递推方程，表示当前状态可以由哪些状态转移而来。在股票买卖类问题中，dp方程可以定义为：当前的利润等于昨天和今天利润的最大值，即 dp[i] = max(dp[i-1], prices[i]-minprice)。
3. 初始化状态：初始化状态数组，以便下一步可以执行状态转移。
4. 执行状态转移：根据dp方程，依次计算数组中每一天的最大利润等状态，直至最后一天，得到最终的答案。

LeetCode炒股习题案例解析

以LeetCode上的“买卖股票的最佳时机”为例，进行一下说明。

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

示例说明

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的前一天买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，利润为 3 - 0 = 3 。接着在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，利润为 4 - 1 = 3 。

解析

根据本算法的基本步骤，对于本题，可以按如下思路进行求解：
1. 定义状态：使用一个三维数组dp，其中存储“第i天，交易k次，当前是否持有股票”三个状态下的最大利润。
2. 定义dp方程：定义dp方程为：dp[i][k][0/1] = max(dp[i-1][k][0/1], dp[i-1][k-1][1/0]+prices[i]). 其中dp[i-1][k-1][1]表示昨天持有股票，今天卖出了；dp[i-1][k-1][0]表示昨天未持有股票，今天买入了。dp[i-1][k][0/1]是不买卖股票时对应的状态。
3. 初始化状态：将dp[0][k][1]赋值为负无穷即可。
4. 执行状态转移：依次计算dp数组中所有的状态。

下面是解题的C语言代码示例：

int maxProfit(int k, int* prices, int pricesSize){
    if(pricesSize == 0) return 0;
    int dp[pricesSize][k+1][2];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=k; i++) dp[0][i][1] = -prices[0];
    for(int i=1; i<pricesSize; i++){
        for(int j=1; j<=k; j++){
            dp[i][j][0] = fmax(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i]);
            dp[i][j][1] = fmax(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i]);
        }
    }
    return dp[pricesSize-1][k][0];
}

通过以上代码示例和解析，我们可以看到动态规划点杀dp算法的实现方法，以及如何使用该算法解决股票买卖类问题。