跳表的由来及Java实现详解

1. 什么是跳表？

跳表（Skip List）是一种基于随机化的数据结构，用来实现有序数据的动态插入、删除和查找操作。跳表其实就是一个多层的单向链表，每一层的节点都是前一层节点的子节点，且每个节点都有概率生成更高层的后续节点。由于跳表适用于数据元素有序且动态插入、删除的情况，因此在一些高性能并发库的实现中有广泛的应用。

2. 跳表的发明历史

跳表的发明者为William Pugh，其于1990年在ACM上发表了名为Skipped List的文章，实现了一种以O(logN)时间复杂度平均的方法在跳表中进行查找、插入和删除操作，并将跳表的理论性质发扬光大地应用于同步算法的设计中。从此跳表开始受到广泛的研究和应用。

3. 跳表的Java实现

具体的Java代码实现可以参考如下的示例：

3.1 定义跳表节点类

class SkipListNode<T> {
    public T value;
    public SkipListNode<T>[] next;

    public SkipListNode(T value, int level) {
        this.value = value;
        this.next = new SkipListNode[level];
    }
}

SkipListNode类表示跳表的节点，包含了节点的值和跳表的前后指针，用于构建跳表的多层结构。

3.2 跳表类的定义

public class SkipList<T> {
    private static final double DEFAULT_PROBABILITY = 0.5; // 节点加入新的一层的概率

    private SkipListNode<T> head;
    private int levelCount;
    private int size;
    private Random random;
    private double probability;

    public SkipList() {
        this.head = new SkipListNode<T>(null, 0);
        this.levelCount = 1;
        this.size = 0;
        this.random = new Random();
        this.probability = DEFAULT_PROBABILITY;
    }

    // 查找节点
    public SkipListNode<T> find(T value) {
        SkipListNode<T> p = head;
        for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) { // 从前往后找到每层的前序节点
            while (p.next[i] != null && p.next[i].value.compareTo(value) < 0) {
                p = p.next[i];
            }
        }
        if (p.next[0] != null && p.next[0].value.equals(value)) { // 如果最后一层的节点是目标节点则返回
            return p.next[0];
        }
        return null;
    }

    // 插入节点
    public void insert(T value) {
        int level = randomLevel(); // 随机生成插入节点的层数
        SkipListNode<T> newNode = new SkipListNode<T>(value, level);
        SkipListNode<T>[] update = new SkipListNode[level];
        SkipListNode<T> p = head;

        for (int i = level - 1; i >= 0; i--) { // 从前往后遍历每层，找到待插入节点的前序节点，并记录在update数组中
            while (p.next[i] != null && p.next[i].value.compareTo(value) < 0) {
                p = p.next[i];
            }
            update[i] = p;
        }

        for (int i = 0; i < level; i++) { // 从下往上构建新节点的指针链接
            newNode.next[i] = update[i].next[i];
            update[i].next[i] = newNode;
        }
        size++;
    }

    // 删除节点
    public void delete(T value) {
        SkipListNode<T>[] update = new SkipListNode[levelCount];
        SkipListNode<T> p = head;
        for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) { // 从上到下遍历每层，找到待删除节点的前序节点，并记录在update数组中
            while (p.next[i] != null && p.next[i].value.compareTo(value) < 0) {
                p = p.next[i];
            }
            update[i] = p;
        }
        if (p.next[0] != null && p.next[0].value.equals(value)) { // 如果找到了目标节点，则开始删除操作
            for (int i = 0; i < levelCount; i++) { // 从上到下逐层删除
                if (update[i].next[i] != null && update[i].next[i].value.equals(value)) {
                    update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];
                }
            }
            size--;
        }
    }

    // 随机生成新节点的层数
    private int randomLevel() {
        int level = 1;
        while (random.nextDouble() < probability && level < 32) {
            level++;
        }
        return level;
    }
}

SkipList类表示跳表，包含了跳表的各种操作方法。find方法用于查找特定的值；insert方法用于插入新节点；delete方法用于删除节点。其中，randomLevel方法用于随机生成新节点的层数。

3.3 示例一：查找元素

public static void example1() {
    SkipList<Integer> list = new SkipList<>();
    for (int i = 0; i < 10; i++) { // 插入元素
        list.insert(i);
    }
    SkipListNode<Integer> node = list.find(5); // 查找元素
    System.out.println(node.value);
}

此示例中，首先构建了一个包含10个元素的跳表。然后通过调用find方法查找元素5所在的节点，并打印出节点的值。

3.4 示例二：删除元素

public static void example2() {
    SkipList<Integer> list = new SkipList<>();
    for (int i = 0; i < 10; i++) { // 插入元素
        list.insert(i);
    }
    list.delete(5); // 删除元素
    SkipListNode<Integer> node = list.find(5); // 查找元素
    System.out.println(node);
}

此示例中，首先构建了一个包含10个元素的跳表。然后通过调用delete方法删除元素5。最后通过调用find方法查找元素5所在的节点，并打印出结果null。

4. 总结

跳表是一种基于随机化的有序数据结构，适用于动态插入、删除和查找场景，具有O(logN)时间复杂度平均的特性。Java中可以通过定义SkipListNode和SkipList类来实现跳表的基本操作，为多种场景提供了高效的数据结构支持。