利用python绘制正态分布曲线

下面我将为您讲解利用Python绘制正态分布曲线的完整攻略。

1.准备工作

在进行绘制正态分布曲线前，我们需要先安装一下Python中用于科学计算的常用库NumPy和matplotlib。

!pip install numpy
!pip install matplotlib

2.确定正态分布曲线的参数

正态分布曲线拥有两个参数：均值μ和标准差σ。在确定我们需要绘制的正态分布曲线前，我们需要先明确均值和标准差。

假设我们需要绘制均值为5，标准差为1.5的正态分布曲线，则我们可以使用以下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mu, sigma = 5, 1.5 # 均值和标准差

3.计算正态分布曲线上的点

接下来，我们需要计算正态分布曲线上的点，通常可以使用NumPy中的np.exp()和np.power()函数来计算正态分布函数上的值。这里我们使用以下代码来计算正态分布概率密度函数（Probability Density Function，PDF）：

x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
y = (1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-(x - mu)**2 / (2 * sigma**2))

其中，np.linspace()函数用于创建一个从（μ-3σ）到（μ+3σ）之间的等间隔数据，x表示横坐标；

y的计算逻辑是正态分布函数的标准公式，$(1/(σ\sqrt{2π}))exp^{\frac{-(x-μ)^2}{2σ^2}}$，y表示横坐标对应的纵坐标。

4.绘制正态分布曲线

绘制正态分布曲线可以使用matplotlib库中的plt.plot()函数，具体代码如下：

plt.plot(x, y, color='blue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title('Normal Distribution')
plt.show()

其中，plt.plot()函数用于绘制正态分布曲线；

plt.xlabel和plt.ylabel函数用于设置x轴和y轴的标签；

plt.title()函数用于设置图形的标题；

plt.show()函数用于显示图形。

示例说明

示例1：绘制标准正态分布曲线

若我们需要绘制标准正态分布曲线，则均值为0，标准差为1，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mu, sigma = 0, 1 # 均值和标准差

x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
y = (1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-(x - mu)**2 / (2 * sigma**2))

plt.plot(x, y, color='blue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title('Standard Normal Distribution')
plt.show()

示例2：绘制多个不同标准差的正态分布曲线

若我们需要同时绘制均值为0，标准差为1、2、3的正态分布曲线，则代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mu = 0 # 均值

x = np.linspace(mu - 3*1, mu + 3*1, 100) # 标准差为1的正态分布曲线
y1 = (1/(1 * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-(x - mu)**2 / (2 * 1**2))

x = np.linspace(mu - 3*2, mu + 3*2, 100) # 标准差为2的正态分布曲线
y2 = (1/(2 * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-(x - mu)**2 / (2 * 2**2))

x = np.linspace(mu - 3*3, mu + 3*3, 100) # 标准差为3的正态分布曲线
y3 = (1/(3 * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-(x - mu)**2 / (2 * 3**2))

plt.plot(x, y1, color='blue', label='sigma=1')
plt.plot(x, y2, color='red', label='sigma=2')
plt.plot(x, y3, color='green', label='sigma=3')

plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title('Normal Distribution with Different Standard Deviation')
plt.show()

这里我们直接在xticks中设定坐标轴范围，以区分出不同的正态分布曲线，并使用plt.legend()函数添加图例，区分出不同标准差的曲线。