详解Numpy rfft()（实部快速傅里叶变换）函数的作用与使用方法

Numpy中的rfft()函数是用于实现基于FFT算法的实数数组的快速傅里叶变换的函数。使用rfft()函数可以将实数序列快速转换为复数序列，从而实现频率域上的计算操作。以下是对rfft()函数的详细讲解和使用方法的完整攻略。

函数介绍

函数语法为：

numpy.fft.rfft(a, n=None, axis=-1, norm=None)

参数说明：

• a：要进行fft变换的实数序列,长度为n；

• n：FFT变换长度，如果n比原序列长度少，原序列会被截断；如果n比原序列长度长，原序列会自动补零；

• axis：指定变换的轴；

• norm：可选参数，指定每一维的归一化方式。

返回值：

返回一个复数数组，其长度为n/2+1。如果输入数组长度为n，那么返回的数组长度为（n/2+1）。

实例说明

下面举两个实例来说明rfft()函数的使用方法和效果。

计算正弦函数的快速傅里叶变换

下面的例子演示了如何使用rfft()函数计算正弦函数的快速傅里叶变换。首先，生成一个正弦函数的实数序列，然后使用rfft()函数将其转换为复数数组：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成正弦函数
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 101)
y = np.sin(x)

# 进行FFT变换
rfft_y = np.fft.rfft(y)
print(len(rfft_y))#输出：51

计算得到的rfft_y数组长度为51，因为输入的y数组长度为101，所以输出的复数数组长度为（101/2+1）=51。

使用rfft()函数进行滤波操作

下面的例子演示了如何使用rfft()函数进行滤波操作。生成一个包含噪声的实数序列，并使用rfft()函数进行快速傅里叶变换。然后提取频域中的低频部分，并使用irfft()函数将其转换回时域。

最后，绘制原始信号、滤波后的信号和滤波器的频率响应：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成包含噪声的实数序列
x = np.linspace(0, 6*np.pi, 201)
y = np.sin(5*x) + np.random.normal(0, 0.5, 201)

# 进行FFT变换
rfft_y = np.fft.rfft(y)

# 提取低频部分
rfft_y[20:] = 0

# 进行IFFT逆变换
irfft_y = np.fft.irfft(rfft_y)

# 绘制原始信号、滤波后的信号和滤波器的频率响应
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(x, y)
plt.title('Original signal')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(x, irfft_y)
plt.title('Filtered signal')

plt.show()

上述代码中，将rfft_y数组中的20~50个元素置为0，即去掉高频部分，保留低频部分。然后使用irfft()函数将去掉高频部分的rfft_y数组进行逆变换得到滤波后的时间域信号。

最后绘制原始信号、滤波后的信号和滤波器的频率响应。可以看出，滤波后的信号相比于原始信号更加平滑，同时可以看出滤波器滤掉的高频部分。