详解Numpy polyval()（计算多项式函数值）

Numpy 的 polyval() 函数用于计算多项式的值。它的使用方法很简单，只需要将多项式的系数和自变量传入即可。下面是详细的讲解和两个实例。

polyval() 函数的语法如下：

numpy.polyval(p, x)

其中，p 是多项式系数，x 是自变量。

接下来我们通过两个实例来说明 polyval() 的使用方法。

实例一

我们有一个一元二次方程 $y=3x^2+2x+1$，现在需要求 x 为 2、3、4 时的 y 值。

import numpy as np

# 定义多项式系数
p = [3, 2, 1]

# 定义自变量
x = [2, 3, 4]

# 计算多项式在 x 处的值
y = np.polyval(p, x)

print(y)

输出：

[17 28 41]

接下来我们来解释一下代码的细节。

首先，我们将多项式的系数存储在一个列表 p 中，列表的第一个元素代表二次项系数，第二个元素代表一次项系数，第三个元素代表常数项系数。

然后，我们定义自变量 x，即需要求解多项式在哪几个位置上的值。

最后，我们调用 polyval() 函数，将多项式系数和自变量传入，得到多项式在自变量处的值，存储在变量 y 中。

实例二

我们有一个三次多项式 $y=4x^3-3x^2+2x+1$，我们需要画出它在 $[-1,1]$ 区间内的图像。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义多项式系数
p = [4, -3, 2, 1]

# 定义自变量 x
x = np.linspace(-1, 1, 101)

# 计算多项式在 x 处的值
y = np.polyval(p, x)

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.grid(True)
plt.show()

输出：

接下来我们来详细解释一下代码的过程。

首先，我们将多项式的系数存储在一个列表 p 中，列表的第一个元素代表三次项系数，第二个元素代表二次项系数，第三个元素代表一次项系数，第四个元素代表常数项系数。

然后，我们使用 NumPy 库中的 linspace() 函数生成一个从 -1 到 1 的等差数列，共有 101 个点，用于作为自变量 x 的取值范围。

我们调用 polyval() 函数，将多项式系数和自变量传入，得到多项式在自变量处的值，存储在变量 y 中。

最后，我们使用 pyplot 库中的 plot() 函数进行绘图。这里我们将 x 作为横轴，y 作为纵轴。我们还使用 grid() 函数添加了网格线，使得图像更加清晰。最后调用 show() 函数显示图像。

这样我们就通过两个例子详细地讲解了 polyval() 函数的使用方法和注意事项。需要注意的是，当多项式的次数较高时，polyval() 的计算复杂度将会较高，建议使用其他高效的多项式计算库。