DBMS 中的非平凡函数依赖

非平凡函数依赖是指当任意一个属性从某个属性集中删除时，它不再跟这个属性集函数依赖的属性集完全相同。具体来说，考虑一个关系模式 R，若存在非平凡函数依赖 A → B，那么 A 和 B 是非平凡的属性集且不存在 C ⊆ A 以及 C → B，则 R 的设计可能存在冗余。

举个例子，假设我们有一个关系模式 R(a, b, c)，并且存在非平凡函数依赖 a → bc。这个函数依赖意味着如果我们知道一个元组的 a 属性，那么我们就能够推断出该元组的 b 和 c 属性，因此关系模式 R 存在冗余，可以拆成两个关系模式 R1(a, b) 和 R2(a, c)。

在实际应用中，我们有时需要使用非平凡函数依赖来对数据库进行规范化。在进行规范化时，我们需要进行以下步骤：

1. 找出关系模式 R 中的所有非平凡函数依赖；
2. 对于每个非平凡函数依赖 A → B，将其独立成一个新的关系模式 R1，其中 R1 中的属性包括 A 和 B；
3. 如果关系模式 R 中还存在其他依赖于 A 的函数依赖，那么将这些函数依赖也加入到 R1 中；
4. 如果在新的关系模式 R1 中还存在其他的函数依赖，那么重复以上步骤，直到不能再分解为止。

举个例子，假设我们有一个关系模式 R(a, b, c, d)，并且存在以下的函数依赖：

• a → bcd
• bc → d

根据第一个函数依赖，我们可以将 R 拆分成两个关系模式 R1(a, b, c) 和 R2(a, d)。对于 R1 中的属性集 bc，存在一个函数依赖 bc → d，因此我们可以将 R1 再次拆分成 R3(b, c, d) 和 R4(a, b, c)。最终，我们得到了三个关系模式 R2(a, d)，R3(b, c, d) 和 R4(a, b, c)。

在进行规范化之后，每个关系模式中的属性集都不能再通过函数依赖推导出其他属性集，从而消除了冗余，并提高了数据库的性能和可维护性。