python 使用turtule绘制递归图形（螺旋、二叉树、谢尔宾斯基三角形）

Python中的turtle模块提供了一种非常有趣的方式来绘制图形。在本文中，我们将介绍如何使用turtle模块绘制三种递归图形：螺旋、二叉树和谢尔宾斯基三角形。

准备工作

在开始之前，我们需要安装turtle模块，安装方法可以通过以下命令完成：

pip install turtle

在安装完成之后，我们就可以开始使用turtle模块绘制图形了。

绘制螺旋

螺旋是一种非常简单的递归图形，可以通过不断变化线条长度和旋转角度来达到绘制的效果。

下面是用turtle绘制螺旋的代码样例：

import turtle

def spiral(length, angle):
    if length > 0:
        turtle.forward(length)
        turtle.right(angle)
        spiral(length - 5, angle + 5)

turtle.speed('fastest')
turtle.color('blue')
spiral(200, 0)
turtle.done()

我们使用了turtle模块的forward()函数和right()函数分别来移动海龟和改变海龟的朝向。函数中的spiral(length, angle)是一个递归函数，当线条长度大于0时，我们就不断缩小线条长度，增加旋转角度，并且继续递归调用这个函数。

绘制二叉树

二叉树是一种更加复杂的递归图形，可以通过不断变化树枝长度和角度来达到绘制的效果。

下面是用turtle绘制二叉树的代码样例：

import turtle

def tree(length):
    if length > 5:
        turtle.forward(length)
        turtle.right(20)
        tree(length-15)
        turtle.left(40)
        tree(length-15)
        turtle.right(20)
        turtle.backward(length)

turtle.left(90)
turtle.speed('fastest')
turtle.color('blue')
tree(100)
turtle.done()

在代码中，我们使用了turtle模块的forward()、right()、left()和backward()函数分别来移动海龟和改变海龟的朝向。函数中的tree(length)是一个递归函数，当树枝长度大于5时，我们就不断缩小树枝长度，改变海龟的朝向，并且继续递归调用这个函数。最后，我们将海龟的方向向上调整90度以便更好地观察二叉树的形态。

绘制谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形是一种非常有趣的递归图形，可以通过不断地将三角形分成更小的三角形来达到绘制的效果。

下面是用turtle绘制谢尔宾斯基三角形的代码样例：

import turtle

def sierpinski(length, depth):
    if depth == 0:
        for i in range(3):
            turtle.forward(length)
            turtle.left(120)
    else:
        sierpinski(length/2, depth-1)
        turtle.forward(length/2)
        sierpinski(length/2, depth-1)
        turtle.backward(length/2)
        turtle.left(60)
        turtle.forward(length/2)
        turtle.right(60)
        sierpinski(length/2, depth-1)
        turtle.left(60)
        turtle.backward(length/2)
        turtle.right(60)

turtle.speed('fastest')
turtle.color('blue')
sierpinski(200, 3)
turtle.done()

在代码中，我们使用了turtle模块的forward()、left()、right()和backward()函数分别来移动海龟和改变海龟的朝向。函数中的sierpinski(length, depth)是一个递归函数，当深度等于0时，我们绘制三角形的顶角，否则将三角形分为更小的三角形并且不断递归调用这个函数。

以上三个递归图形都需要用到递归思想，通过不断重复一定的规则，最终完成复杂的图形。通过本文的示例程序，您可以看到如何使用turtle模块绘制递归图形，并且对递归思想有了更深刻的理解。