C++哈希应用之位图,哈希切分与布隆过滤器详解

前言

哈希是一种常用的数据结构技术，它的应用很广泛。在一些场景下，我们需要快速地判断某个元素是否在一个集合中，而哈希刚好可以满足这个需求。本文将详细讲解C++哈希应用之位图、哈希切分与布隆过滤器。

位图

位图是一种基于二进制的数据结构。在计算机中，我们通常用一个字节（Byte）表示8个二进制位（Bit）。因此，如果我们要表示一个由n个元素组成的集合，我们可以使用一个长度为n/8的位图。

用位图来表示一个集合，每个元素都可以用一个二进制位来表示，位图中的每个二进制位代表一个元素，如果该位是1，代表该元素在集合中，否则代表该元素不在集合中。对于位图中的某个二进制位，只需要进行位运算即可确定该位的状态。

实际应用时，我们通常会将一个大的集合分成若干个小的集合，使用多个位图来分别表示这些小集合。比如，我们可以将一个由1亿个元素组成的集合，分成100个由100万个元素组成的小集合，分别使用100个长度为100万/8=125000的位图来表示。

示例：

假设我们有一个连续的数字序列{0, 1, 2, 3, 4, 5, 200, 300, 400, 500}，我们可以用位图来表示这个集合。

首先，计算出需要多少个字节来表示该集合，n/8 = 10/8 = 1。因此，我们需要一个长度为1的位图。

接着，对于每个元素，我们可以使用位运算来设置对应的二进制位。比如，第0个元素0对应二进制位的计算方法为：0 / 8 = 0，0 % 8 = 0，即第0个字节中的第0个二进制位。

由此，可以得到如下的二进制表示：

00000001

其中，最低位代表元素0，因此该集合中存在元素0。

哈希切分

哈希切分是一种用于分布式计算的数据结构技术。在哈希切分中，我们将一个数据集切分成多个小数据集，每个小数据集使用不同的哈希函数，存储在不同的计算节点中。当需要查询某个元素是否在数据集中时，我们将查询请求发送给每个节点进行查询，由节点返回查询结果后，再进行合并，得到最终的查询结果。

在哈希切分的实现中，需要注意均匀分布的问题。如果某个哈希函数的分布不均匀，导致某个计算节点负载过重，会影响整个系统的性能。因此，在实际应用中，需要选择高质量的哈希函数，并对不同的哈希函数进行合理的分配。

示例：

假设我们有一个数据集{0, 1, 2, 3, 4, 5, 200, 300, 400, 500}，我们可以使用哈希切分将其划分为两个小数据集，其中一个包含奇数元素，另一个包含偶数元素。比如，我们可以使用以下的两个哈希函数：

hash1(x) = x % 2
hash2(x) = (x / 100) % 2

其中，hash1(x)用于判断元素是奇数还是偶数，hash2(x)用于将元素分为两个小数据集。

对于以上的示例数据集，我们可以得到如下的划分结果：

小数据集1：{1, 3, 5}
小数据集2：{0, 2, 4, 200, 300, 400, 500}

当查询某个元素是否在数据集中时，我们需要发送查询请求给两个小数据集所在的计算节点，请求结果后进行合并，得到最终的查询结果。

布隆过滤器

布隆过滤器是一种高效的数据结构，用于判断某个元素是否在一个集合中。与位图不同，布隆过滤器使用多个哈希函数，每个哈希函数对应一个二进制位。当查询某个元素时，我们会使用所有的哈希函数计算对应的二进制位，如果所有二进制位都为1，代表该元素在集合中，否则代表该元素不在集合中。

布隆过滤器与哈希切分不同之处在于，它不需要维护完整的数据集，而是只需要依靠多个哈希函数来对元素进行判断。因此，布隆过滤器在空间效率和查询效率上都有很大的优势，在实际应用中被广泛使用。

布隆过滤器的主要应用场景，是在判断某个元素是否在一个大的集合中。如果集合很小，使用线性查找等方法即可。如果集合很大，使用传统的哈希表等方法会非常耗费内存。此时，使用布隆过滤器可以在很小的内存空间下，实现快速的查询。

在实际应用中，需要选择合适的哈希函数和哈希函数的个数。哈希函数的个数越多，误判的概率就越小，但是占用的内存空间也越大。

示例：

假设我们有一个由1亿个元素组成的集合，我们需要判断某个数字是否在其中。我们可以使用一个长度为1亿的布隆过滤器来判断，使用以下三个哈希函数：

hash1(x) = (x * 17) % 100000000
hash2(x) = (x * 31) % 100000000
hash3(x) = (x * 123) % 100000000

当判断某个元素是否在集合中时，我们使用上述三个哈希函数计算对应的二进制位，如果所有二进制位都为1，则代表该元素在集合中，否则代表该元素不在集合中。