Python实现FM算法解析

下面是关于“Python实现FM算法解析”的完整攻略。

1. FM算法简介

FM（Factorization Machines）算法是一种基于矩阵分解的机器学习算法，主要用于推荐系统中的问题。FM算法可以对高维稀疏数据进行建模，并且可以处理缺失数据和非线性关系。

2. Python实现FM算法

2.1 算法流程

FM算法的流程下：

1. 初始化模型参数，包括隐向量维度、学习率、正则化系数等。
2. 随机初始化隐向量。
3. 遍历训练数据集，对每个样本进行如下操作：
4. 计算一特征的权重 2. 计算二阶特征的交叉项。
5. 计算预测值。
6. 计算失函数。
   5 更新模型参数。
7. 重复步骤3，直到达到指定的迭代次数或者损失函数收敛。

2.2 Python实现

在Python中，我们可以使用以下代码实现FM算法：

import numpy as np

class FM:
    def __init__(, k=, lr=0.01, reg=0.01, epochs=100):
        self.k = k
        self.lr = lr
        self.reg = reg
        self.epochs = epochs

    def fit(self, X, y):
        self.w0 = np.mean(y)
        self.w = np.zeros(X.shape[1])
        self.V = np.random.normal(scale=1/self.k, size=(X.shape[1], self.k))
        for epoch in range(self.epochs):
            y_pred = self.predict(X)
            error = y - y_pred
            self.w0 += self.lr * np.mean(error)
            self.w += self.lr * (np.dot(X.T, error) - self.reg * self.w)
            for i in range(X.shape[0]):
                xi = X[i]
                xi2 = np.sum(xi ** 2)
                vxi = np.dot(self.V.T, xi)
                vxi2 = np.sum(vxi ** 2)
                y_pred_i = self.w0 + np.dot(xi, self.w) + 0.5 * (vxi2 - np.sum(vxi ** 2 * xi ** 2))
                error_i = y[i] - y_pred_i
                self.V += self.lr * (error_i * np.outer(xi, vxi) - self.reg * self.V)

    def predict(self, X):
        y_pred = self.w0 + np.dot(X, self.w)
        for i in range(X.shape[0]):
            xi = X[i]
            vxi = np.dot(self.V.T, xi)
            vxi2 = np.sum(vxi ** 2)
            y_pred[i] += 0.5 * (vxi2 - np.sum(vxi ** 2 * xi ** 2))
        return y_pred

在这个代码中，我们定义了一个 FM 类，用于实现FM算法。我们首先在 __init__() 函数中初始化模型参数，包括隐向量维度、学习率、正则化数等。然后，我们定义了一个 fit() 函数，用于训模型。在 fit() 函数中，我们首先计算一阶特征的权重 w0 和 w，并随机初始化隐向量 V。然后，我们遍历训练数据集，对每个样本进行计算预测值、损失函数和更新模型参数的操作。最后，我们定义了一个predict()` 函数，用于预测新的数据。

2.3 示例说明

下是一个使用FM算的示例：

from sklearn import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

boston = load_boston()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, test_size=0.2, random_state=42)
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

fm = FM(k=10, lr=0.01, reg=0.01, epochs=100)
fm.fit(X_train, y_train)
y_pred = fm.predict(X_test)
mse = np.mean((y_test - y_pred) ** 2)
print("MSE:", mse)

在这个示例中，我们首先加载波士顿房价数据集，并将数据集为训练集和测试集然后，我们使用 StandardScaler() 函数对数据进行标准化处理。最后，我们创建一个FM对象，并使用fit()函数对模型进行训练。我们使用predict()` 函数对测试集进行预测，并计算均方误差（MSE）。

下面是另一个使用FM算法的示例：

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer

data = pd.read_csv("data.csv")
X = data.drop("label", axis=1)
y = data["label"]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
vec = DictVectorizer()
X_train = vec.fit_transform(X_train.to_dict(orient="records"))
X_test = vec.transform(X_test.to_dict(orient="records"))

fm = FM(k=10, lr=0.01, reg=0.01, epochs=100)
fm.fit(X_train, y)
y_pred = fm.predict(X_test)
auc = roc_auc_score(y_test, y_pred)
print("AUC:", auc)

在这个示例中，我们首先加载一个二分类数据集，并将数据集分训练集和测试集然后，我们使用 DictVectorizer() 函数将数据集转换为字典格式，并进行特征提取。最后，我们创建一个 FM 对象，并使用 fit()对模型进行训练。我们使用 predict() 函数对测试集进行预测，并计算UC值。