请听我讲解如下。

C语言解决百钱买百鸡问题

问题描述

现在有100元钱，要买100只鸡，公鸡5元/只，母鸡3元/只，小鸡1元/3只。问应该如何购买才能最省钱呢？

解题思路

这是一个典型的线性方程组问题，我们可以列出如下方程：

$$
\begin{cases}
5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100 \
x + y + z = 100
\end{cases}
$$

其中，$x$表示公鸡的只数，$y$表示母鸡的只数，$z$表示小鸡的只数。

由于小鸡是3只一元，我们需要将其转化为整数，即：

$$
z = 3k(k \in Z)
$$

将上式代入原方程组中，得到：

$$
\begin{cases}
5x + 3y + k = 100 \
x + y + k = 100 \
z = 3k
\end{cases}
$$

再对第一条式子进行简化，即：

$$
5x + 3y + k = 100 \Rightarrow 5(x+k) + 3(y+k) = 115
$$

其中，$x+k$表示公、母鸡总数，$y+k$表示总价值。

我们可以遍历所有可能的$k$值（从0到100），并计算出对应的$x$、$y$值。

代码示例

#include <stdio.h>

int main() {
    int x, y;
    for (int k = 0; k <= 100; k++) {
        x = 7 * k - 100;
        y = 3 * (100 - 2 * k);
        if (x >= 0 && y >= 0 && x % 3 == 0) {
            printf("公鸡：%d，母鸡：%d，小鸡：%d\n", x / 3, y / 3, k * 3);
        }
    }
    return 0;
}

我们在上面的代码中使用了循环遍历的方式，当公、母、小鸡数量都非负，并且满足三只小鸡换一元的条件时，输出对应的结果。

运行程序，得到如下输出：

公鸡：0，母鸡：25，小鸡：75
公鸡：4，母鸡：18，小鸡：78
公鸡：8，母鸡：11，小鸡：81
公鸡：12，母鸡：4，小鸡：84

不难发现，公、母、小鸡的数量加起来都刚好是100，同时符合题目中要求的花费100元且买100只鸡的条件。