C语言编程题杨氏矩阵算法快速上手示例详解

概述

本篇攻略详细讲解了使用C语言编写杨氏矩阵算法的方法，包括算法原理、步骤、时间复杂度、优缺点等内容，并提供了两个实例，以帮助读者更快更深入地掌握该算法。

算法原理

杨氏矩阵是指一个二维数组，满足以下两个条件：

1. 每行数据从左到右递增；
2. 每列数据从上到下递增。

杨氏矩阵算法的核心思想是通过逐行逐列地比较来快速查找目标元素。具体做法是，从杨氏矩阵右上角开始，如果目标元素大于该元素，则往下一行查找；如果目标元素小于该元素，则往左一列查找；如果相等，则找到该元素，查找结束。

算法步骤

使用杨氏矩阵算法的步骤如下：

1. 从杨氏矩阵右上角元素开始；
2. 如果目标元素大于该元素，则往下一行查找；
3. 如果目标元素小于该元素，则往左一列查找；
4. 如果相等，则找到该元素，查找结束；
5. 如果遇到边界，则查找失败。

时间复杂度

杨氏矩阵算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别为杨氏矩阵的行数和列数。该算法的时间效率很高，适用于大规模数据的查找。

优缺点

杨氏矩阵算法的优点有：

1. 时间复杂度低，适用于大规模数据的查找；
2. 算法简单易懂，实现难度不大。

杨氏矩阵算法的缺点有：

1. 杨氏矩阵必须满足递增的条件，因此对于非递增的矩阵无法使用该算法；
2. 矩阵的创建和维护成本较高。

示例一

下面是一个简单的杨氏矩阵实例，演示如何使用杨氏矩阵算法查找目标元素。

#include <stdio.h>
#define ROW 3
#define COL 3

int find(int matrix[ROW][COL], int target);

int main() {
    int matrix[ROW][COL] = {{1, 3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17}};
    int target = 11;
    int index = find(matrix, target);
    if (index == 1) {
        printf("找到目标元素！\n");
    } else {
        printf("没有找到目标元素！\n");
    }
    return 0;
}

int find(int matrix[ROW][COL], int target) {
    int i = 0, j = COL - 1;
    while (i < ROW && j >= 0) {
        if (matrix[i][j] == target) {
            return 1;
        } else if (matrix[i][j] < target) {
            i++;
        } else {
            j--;
        }
    }
    return 0;
}

示例二

下面是另一个杨氏矩阵实例，演示如何使用杨氏矩阵算法查找一组目标元素。

#include <stdio.h>
#define ROW 4
#define COL 4

int find(int matrix[ROW][COL], int* targets, int n, int* indexes);

int main() {
    int matrix[ROW][COL] = {{1, 3, 5, 7}, {9, 11, 13, 15}, {17, 19, 21, 23}, {25, 27, 29, 31}};
    int targets[] = {7, 19, 29};
    int indexes[3] = {0};
    int n = 3;
    int count = find(matrix, targets, n, indexes);
    printf("共找到%d个目标元素：\n", count);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (indexes[i] != -1) {
            printf("第%d个目标元素坐标为[%d, %d]\n", i + 1, indexes[i] / COL, indexes[i] % COL);
        }
    }
    return 0;
}

int find(int matrix[ROW][COL], int* targets, int n, int* indexes) {
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        int target = targets[k];
        int i = 0, j = COL - 1;
        indexes[k] = -1;
        while (i < ROW && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] == target) {
                indexes[k] = i * COL + j;
                count++;
                break;
            } else if (matrix[i][j] < target) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
    }
    return count;
}

以上两个实例均采用了杨氏矩阵作为二维数组来演示，通过在代码中执行find函数来查找目标元素或一组目标元素的位置。