Python寻找两个有序数组的中位数实例详解

问题描述

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。请找出两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m+n))。

思路分析

思路分为两步：

1. 将两个有序数组合并成一个数组，再找该数组的中位数。

2. 直接在两个有序数组中查找中位数。

第一种思路时间复杂度为 O(m+n)，不能满足题目要求，所以我们采用第二种思路。

题目要求找到两个有序数组的中位数，因为两个数组已经有序，所以中位数其实就是两个数组中所有元素的第（m+n）/2 个元素。如果两个数组的长度之和为奇数，那么中位数就是该元素，如果长度之和为偶数，那么中位数就是该元素和中间的前一个元素的平均数。

为了满足题目要求，我们需要在两个有序数组中查找第 K 个元素。为了方便，我们假设两个有序数组的长度分别为 m 和 n，且 m <= n。我们首先在 nums1 中查找第 K/2 个元素，其中 K 是两个数组长度之和的中位数的整数部分（向下取整，下同），然后在 nums2 中查找第 K-K/2 个元素。

如果在 nums1 中找到第 K/2 个元素，那么 nums1 中的前 K/2 个元素都可以排除，因为这些元素一定不是两个数组的中位数。同理，如果在 nums2 中找到第 K-K/2 个元素，那么 nums2 中的前 K-K/2 个元素都可以排除。我们将这个过程重复进行，直到找到第 K 个元素。

代码实现

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        m, n = len(nums1), len(nums2)
        if m > n:
            nums1, nums2, m, n = nums2, nums1, n, m
        i_min, i_max, half_len = 0, m, (m + n + 1) // 2
        while i_min <= i_max:
            i = (i_min + i_max) // 2
            j = half_len - i
            if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]:
                i_min = i + 1
            elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]:
                i_max = i - 1
            else:
                if i == 0: max_of_left = nums2[j-1]
                elif j == 0: max_of_left = nums1[i-1]
                else: max_of_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1])
                if (m + n) % 2 == 1:
                    return max_of_left
                if i == m: min_of_right = nums2[j]
                elif j == n: min_of_right = nums1[i]
                else: min_of_right = min(nums1[i], nums2[j])
                return (max_of_left + min_of_right) / 2.0

示例说明

示例 1：

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

中位数是 2.0

解释: 合并数组后，数组变为 [1,2,3]，中位数是 2.0

示例 2：

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

中位数是 2.5

解释: 合并数组后，数组变为 [1,2,3,4]，中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5