Go 数据结构之堆排序示例详解

Go 数据结构之堆排序示例详解

什么是堆?

堆(Heap)是一种特殊的树形数据结构,它满足下列性质:

  1. 堆中每个节点的关键字都不大于(或不小于)其子节点的关键字。
  2. 堆中,根节点(顶端)是最小或最大元素。

堆实际上是一个完全二叉树,因此可以用数组实现。对于下标为i的节点,其左子节点为2i,右子节点为2i+1,父节点为i/2。

堆分为最大堆和最小堆。在最大堆中,父节点的值大于子节点的值;在最小堆中,父节点的值小于子节点的值。

堆的时间复杂度为O(logN)。

堆排序的过程

堆排序是利用堆进行排序的方法。排序过程分为两个步骤:建立堆和排序。

建立堆

建立堆的过程是将无序的数组构建成一个堆。这个过程可以使用自下而上的方法从最后一个节点开始构建,由于堆中不存在孙子节点,因此可以忽略孙子节点的排列。

示例一:

func buildHeap(arr []int) {
    n := len(arr)
    for i := n / 2 - 1; i >= 0; i-- {
        heapify(arr, n, i)
    }
}

func heapify(arr []int, n, i int) {
    max := i     // 找到父节点、左节点、右节点中的最大值
    l, r := 2*i+1, 2*i+2
    if l < n && arr[l] > arr[max] {
        max = l
    }
    if r < n && arr[r] > arr[max] {
        max = r
    }
    if max != i {   // 如果最大值不是父节点,则交换父节点和最大值
        arr[i], arr[max] = arr[max], arr[i]
        heapify(arr, n, max)    // 递归地对最大值所在的子树进行堆化
    }
}

在上面的代码中,buildHeap()函数从最后一个节点的父节点开始进行堆化,调用heapify()函数进行堆化。

heapify()函数用于将一个节点及其子树堆化。首先找到父节点、左节点、右节点中的最大值,如果最大值不是父节点,则交换父节点和最大值,并递归地对被交换的子节点进行堆化。

排序

建立好堆之后,进行排序的过程就是将堆顶元素(最小或最大值)与数组的最后一个元素交换,然后将堆的大小减1,并对新的堆顶进行堆化。重复这个过程直到堆的大小为1。

示例二:

func heapSort(arr []int) {
    n := len(arr)
    buildHeap(arr)  // 先建立堆
    for i := n - 1; i > 0; i-- {
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]     // 将堆顶元素(最小值)与最后一个元素交换
        heapify(arr, i, 0)  // 对新的堆顶进行堆化
    }
}

在上面的代码中,heapSort()函数在建立好堆之后,对堆进行排序,在每一次循环中,将堆顶元素与数组的最后一个元素交换,并对新的堆顶进行堆化。

总结

堆排序是一种简单、高效的排序算法。它利用了堆的特点,建立和操作起来都比较容易。在建立堆的过程中,可以选择自下而上的、或自上而下的方法进行堆化。在排序过程中,每次将堆顶元素(最小或最大值)与数组的最后一个元素进行交换,而不必临时占用额外的空间。由于堆的时间复杂度为O(logN),因此堆排序的时间复杂度为O(NlogN)。

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