摘要：为了评价模型的泛化能力，即判断模型的好坏，我们需要用某个指标来衡量，有了评价指标，就可以对比不同模型的优劣，并通过这个指标来进一步调参优化模型。

本文分享自华为云社区《目标检测模型的评价指标详解及代码实现》，作者：嵌入式视觉。

前言

为了了解模型的泛化能力，即判断模型的好坏，我们需要用某个指标来衡量，有了评价指标，就可以对比不同模型的优劣，并通过这个指标来进一步调参优化模型。对于分类和回归两类监督模型，分别有各自的评判标准。

不同的问题和不同的数据集都会有不同的模型评价指标，比如分类问题，数据集类别平衡的情况下可以使用准确率作为评价指标，但是现实中的数据集几乎都是类别不平衡的，所以一般都是采用 AP 作为分类的评价指标，分别计算每个类别的 AP，再计算mAP。

一，精确率、召回率与F1

1.1，准确率

准确率（精度） – Accuracy，预测正确的结果占总样本的百分比，定义如下：

准确率=(TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)

错误率和精度虽然常用，但是并不能满足所有任务需求。以西瓜问题为例，假设瓜农拉来一车西瓜，我们用训练好的模型对西瓜进行判别，现如精度只能衡量有多少比例的西瓜被我们判断类别正确（两类：好瓜、坏瓜）。但是若我们更加关心的是“挑出的西瓜中有多少比例是好瓜”，或者”所有好瓜中有多少比例被挑出来“，那么精度和错误率这个指标显然是不够用的。

虽然准确率可以判断总的正确率，但是在样本不平衡的情况下，并不能作为很好的指标来衡量结果。举个简单的例子，比如在一个总样本中，正样本占 90%，负样本占 10%，样本是严重不平衡的。对于这种情况，我们只需要将全部样本预测为正样本即可得到 90% 的高准确率，但实际上我们并没有很用心的分类，只是随便无脑一分而已。这就说明了：由于样本不平衡的问题，导致了得到的高准确率结果含有很大的水分。即如果样本不平衡，准确率就会失效。

1.2，精确率、召回率

精确率（查准率）P、召回率（查全率）R 的计算涉及到混淆矩阵的定义，混淆矩阵表格如下：

详解目标检测模型的评价指标及代码实现

查准率与查全率计算公式：

  • 查准率（精确率）P=TP/(TP+FP)P=TP/(TP+FP)
  • 查全率（召回率）R=TP/(TP+FN)R=TP/(TP+FN)

精准率和准确率看上去有些类似，但是完全不同的两个概念。精准率代表对正样本结果中的预测准确程度，而准确率则代表整体的预测准确程度，既包括正样本，也包括负样本。

精确率描述了模型有多准，即在预测为正例的结果中，有多少是真正例；召回率则描述了模型有多全，即在为真的样本中，有多少被我们的模型预测为正例。精确率和召回率的区别在于分母不同，一个分母是预测为正的样本数，另一个是原来样本中所有的正样本数。

1.3，F1 分数

如果想要找到 P 和 R 二者之间的一个平衡点，我们就需要一个新的指标：F1 分数。F1 分数同时考虑了查准率和查全率，让二者同时达到最高，取一个平衡。F1 计算公式如下：

这里的 F1 计算是针对二分类模型，多分类任务的 F1 的计算请看下面。

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F1 度量的一般形式：Fβ​，能让我们表达出对查准率/查全率的偏见，Fβ​ 计算公式如下：

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其中β>1 对查全率有更大影响，β<1 对查准率有更大影响。

不同的计算机视觉问题，对两类错误有不同的偏好，常常在某一类错误不多于一定阈值的情况下，努力减少另一类错误。在目标检测中，mAP（mean Average Precision）作为一个统一的指标将这两种错误兼顾考虑。

很多时候我们会有多个混淆矩阵，例如进行多次训练/测试，每次都能得到一个混淆矩阵；或者是在多个数据集上进行训练/测试，希望估计算法的”全局“性能；又或者是执行多分类任务，每两两类别的组合都对应一个混淆矩阵；…总而来说，我们希望能在 nn 个二分类混淆矩阵上综合考虑查准率和查全率。

一种直接的做法是先在各混淆矩阵上分别计算出查准率和查全率，记为 (P1​,R1​),(P2​,R2​),...,(Pn​,Rn​) 然后取平均，这样得到的是”宏查准率（Macro-P）“、”宏查准率（Macro-R）“及对应的”宏 F1F1（Macro-F1）“：

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另一种做法是将各混淆矩阵对应元素进行平均，得到 TP、FP、TN、FNTP、FP、TN、FN 的平均值，再基于这些平均值计算出”微查准率“（Micro-P）、”微查全率“（Micro-R）和”微 F1“（Mairo-F1）

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1.4，PR 曲线

精准率和召回率的关系可以用一个 P-R 图来展示，以查准率 P 为纵轴、查全率 R 为横轴作图，就得到了查准率－查全率曲线，简称 P-R 曲线，PR 曲线下的面积定义为 AP:

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1.4.1，如何理解 P-R 曲线

可以从排序型模型或者分类模型理解。以逻辑回归举例，逻辑回归的输出是一个 0 到 1 之间的概率数字，因此，如果我们想要根据这个概率判断用户好坏的话，我们就必须定义一个阈值 。通常来讲，逻辑回归的概率越大说明越接近 1，也就可以说他是坏用户的可能性更大。比如，我们定义了阈值为 0.5，即概率小于 0.5 的我们都认为是好用户，而大于 0.5 都认为是坏用户。因此，对于阈值为 0.5 的情况下，我们可以得到相应的一对查准率和查全率。

但问题是：这个阈值是我们随便定义的，我们并不知道这个阈值是否符合我们的要求。 因此，为了找到一个最合适的阈值满足我们的要求，我们就必须遍历 0 到 1 之间所有的阈值，而每个阈值下都对应着一对查准率和查全率，从而我们就得到了 PR 曲线。

最后如何找到最好的阈值点呢？ 首先，需要说明的是我们对于这两个指标的要求：我们希望查准率和查全率同时都非常高。 但实际上这两个指标是一对矛盾体，无法做到双高。图中明显看到，如果其中一个非常高，另一个肯定会非常低。选取合适的阈值点要根据实际需求，比如我们想要高的查全率，那么我们就会牺牲一些查准率，在保证查全率最高的情况下，查准率也不那么低。。

1.5，ROC 曲线与 AUC 面积

  • PR 曲线是以 Recall 为横轴，Precision 为纵轴；而 ROC 曲线则是以 FPR 为横轴，TPR 为纵轴**。P-R 曲线越靠近右上角性能越好。PR 曲线的两个指标都聚焦于正例
  • PR 曲线展示的是 Precision vs Recall 的曲线，ROC 曲线展示的是 FPR（x 轴：False positive rate） vs TPR（True positive rate, TPR）曲线。
  1. [ ] ROC 曲线
  2. [ ] AUC 面积

二，AP 与 mAP

2.1，AP 与 mAP 指标理解

AP 衡量的是训练好的模型在每个类别上的好坏，mAP 衡量的是模型在所有类别上的好坏，得到 AP 后 mAP 的计算就变得很简单了，就是取所有 AP 的平均值。AP 的计算公式比较复杂（所以单独作一章节内容），详细内容参考下文。

mAP 这个术语有不同的定义。此度量指标通常用于信息检索、图像分类和目标检测领域。然而这两个领域计算 mAP 的方式却不相同。这里我们只谈论目标检测中的 mAP 计算方法。

mAP 常作为目标检测算法的评价指标，具体来说就是，对于每张图片检测模型会输出多个预测框（远超真实框的个数），我们使用 IoU (Intersection Over Union，交并比)来标记预测框是否预测准确。标记完成后，随着预测框的增多，查全率 R 总会上升，在不同查全率 R 水平下对准确率 P 做平均，即得到 AP，最后再对所有类别按其所占比例做平均，即得到 mAP 指标。

2.2，近似计算AP

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知道了AP 的定义，下一步就是理解AP计算的实现，理论上可以通过积分来计算AP，公式如下：

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但通常情况下都是使用近似或者插值的方法来计算 AP。

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  • 近似计算 AP (approximated average precision)，这种计算方式是 approximated 形式的；
  • 很显然位于一条竖直线上的点对计算 AP 没有贡献；
  • 这里 N 为数据总量，k 为每个样本点的索引， Δr(k)=r(k)−r(k−1)。

近似计算 AP 和绘制 PR 曲线代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class_names = ["car", "pedestrians", "bicycle"]
def draw_PR_curve(predict_scores, eval_labels, name, cls_idx=1):
 """calculate AP and draw PR curve, there are 3 types
    Parameters:
    @all_scores: single test dataset predict scores array, (-1, 3)
    @all_labels: single test dataset predict label array, (-1, 3)
    @cls_idx: the serial number of the AP to be calculated, example: 0,1,2,3...
    """
 # print('sklearn Macro-F1-Score:', f1_score(predict_scores, eval_labels, average='macro'))
 global class_names
    fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=1, figsize=(15, 10))
 # Rank the predicted scores from large to small, extract their corresponding index(index number), and generate an array
 idx = predict_scores[:, cls_idx].argsort()[::-1]
 eval_labels_descend = eval_labels[idx]
 pos_gt_num = np.sum(eval_labels == cls_idx) # number of all gt
 predict_results = np.ones_like(eval_labels)
 tp_arr = np.logical_and(predict_results == cls_idx, eval_labels_descend == cls_idx) # ndarray
 fp_arr = np.logical_and(predict_results == cls_idx, eval_labels_descend != cls_idx)
 tp_cum = np.cumsum(tp_arr).astype(float) # ndarray, Cumulative sum of array elements.
 fp_cum = np.cumsum(fp_arr).astype(float)
 precision_arr = tp_cum / (tp_cum + fp_cum) # ndarray
 recall_arr = tp_cum / pos_gt_num
    ap = 0.0
 prev_recall = 0
 for p, r in zip(precision_arr, recall_arr):
      ap += p * (r - prev_recall)
 # pdb.set_trace()
 prev_recall = r
 print("------%s, ap: %f-----" % (name, ap))
 fig_label = '[%s, %s] ap=%f' % (name, class_names[cls_idx], ap)
 ax.plot(recall_arr, precision_arr, label=fig_label)
 ax.legend(loc="lower left")
 ax.set_title("PR curve about class: %s" % (class_names[cls_idx]))
 ax.set(xticks=np.arange(0., 1, 0.05), yticks=np.arange(0., 1, 0.05))
 ax.set(xlabel="recall", ylabel="precision", xlim=[0, 1], ylim=[0, 1])
 fig.savefig("./pr-curve-%s.png" % class_names[cls_idx])
 plt.close(fig)

2.3，插值计算 AP

插值计算(Interpolated average precision) APAP 的公式的演变过程这里不做讨论，详情可以参考这篇文章，我这里的公式和图也是参考此文章的。11 点插值计算方式计算 APAP 公式如下：

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  • 这是通常意义上的 11 points_Interpolated 形式的 AP，选取固定的 0,0.1,0.2,…,1.00,0.1,0.2,…,1.0 11 个阈值，这个在 PASCAL2007 中使用
  • 这里因为参与计算的只有 11 个点，所以 K=11，称为 11 points_Interpolated，k 为阈值索引
  • Pinterp​(k) 取第 k 个阈值所对应的样本点之后的样本中的最大值，只不过这里的阈值被限定在了 0,0.1,0.2,…,1.00,0.1,0.2,…,1.0 范围内。

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从曲线上看，真实 AP< approximated AP < Interpolated AP，11-points Interpolated AP 可能大也可能小，当数据量很多的时候会接近于 Interpolated AP，与 Interpolated AP 不同，前面的公式中计算 AP 时都是对 PR 曲线的面积估计，PASCAL 的论文里给出的公式就更加简单粗暴了，直接计算11 个阈值处的 precision 的平均值。PASCAL 论文给出的 11 点计算 AP 的公式如下。

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1、在给定 recal 和 precision 的条件下计算 AP：

def voc_ap(rec, prec, use_07_metric=False):
 """ 
    ap = voc_ap(rec, prec, [use_07_metric])
    Compute VOC AP given precision and recall.
    If use_07_metric is true, uses the
    VOC 07 11 point method (default:False).
    """
 if use_07_metric:
 # 11 point metric
        ap = 0.
 for t in np.arange(0., 1.1, 0.1):
 if np.sum(rec >= t) == 0:
                p = 0
 else:
                p = np.max(prec[rec >= t])
            ap = ap + p / 11.
 else:
 # correct AP calculation
 # first append sentinel values at the end
 mrec = np.concatenate(([0.], rec, [1.]))
 mpre = np.concatenate(([0.], prec, [0.]))
 # compute the precision envelope
 for i in range(mpre.size - 1, 0, -1):
 mpre[i - 1] = np.maximum(mpre[i - 1], mpre[i])
 # to calculate area under PR curve, look for points
 # where X axis (recall) changes value
 i = np.where(mrec[1:] != mrec[:-1])[0]
 # and sum (Delta recall) * prec
        ap = np.sum((mrec[i + 1] - mrec[i]) * mpre[i + 1])
 return ap

2、给定目标检测结果文件和测试集标签文件 xml 等计算 AP：

def parse_rec(filename):
 """ Parse a PASCAL VOC xml file 
 Return : list, element is dict.
    """
    tree = ET.parse(filename)
    objects = []
 for obj in tree.findall('object'):
 obj_struct = {}
 obj_struct['name'] = obj.find('name').text
 obj_struct['pose'] = obj.find('pose').text
 obj_struct['truncated'] = int(obj.find('truncated').text)
 obj_struct['difficult'] = int(obj.find('difficult').text)
 bbox = obj.find('bndbox')
 obj_struct['bbox'] = [int(bbox.find('xmin').text),
 int(bbox.find('ymin').text),
 int(bbox.find('xmax').text),
 int(bbox.find('ymax').text)]
 objects.append(obj_struct)
 return objects
def voc_eval(detpath,
 annopath,
 imagesetfile,
 classname,
 cachedir,
 ovthresh=0.5,
             use_07_metric=False):
 """rec, prec, ap = voc_eval(detpath,
 annopath,
 imagesetfile,
 classname,
                                [ovthresh],
                                [use_07_metric])
    Top level function that does the PASCAL VOC evaluation.
 detpath: Path to detections result file
 detpath.format(classname) should produce the detection results file.
 annopath: Path to annotations file
 annopath.format(imagename) should be the xml annotations file.
 imagesetfile: Text file containing the list of images, one image per line.
 classname: Category name (duh)
 cachedir: Directory for caching the annotations
    [ovthresh]: Overlap threshold (default = 0.5)
    [use_07_metric]: Whether to use VOC07's 11 point AP computation
        (default False)
    """
 # assumes detections are in detpath.format(classname)
 # assumes annotations are in annopath.format(imagename)
 # assumes imagesetfile is a text file with each line an image name
 # cachedir caches the annotations in a pickle file
 # first load gt
 if not os.path.isdir(cachedir):
 os.mkdir(cachedir)
 cachefile = os.path.join(cachedir, '%s_annots.pkl' % imagesetfile)
 # read list of images
 with open(imagesetfile, 'r') as f:
        lines = f.readlines()
 imagenames = [x.strip() for x in lines]
 if not os.path.isfile(cachefile):
 # load annotations
        recs = {}
 for i, imagename in enumerate(imagenames):
            recs[imagename] = parse_rec(annopath.format(imagename))
 if i % 100 == 0:
 print('Reading annotation for {:d}/{:d}'.format(
 i + 1, len(imagenames)))
 # save
 print('Saving cached annotations to {:s}'.format(cachefile))
 with open(cachefile, 'wb') as f:
 pickle.dump(recs, f)
 else:
 # load
 with open(cachefile, 'rb') as f:
 try:
                recs = pickle.load(f)
 except:
                recs = pickle.load(f, encoding='bytes')
 # extract gt objects for this class
 class_recs = {}
 npos = 0
 for imagename in imagenames:
        R = [obj for obj in recs[imagename] if obj['name'] == classname]
 bbox = np.array([x['bbox'] for x in R])
        difficult = np.array([x['difficult'] for x in R]).astype(np.bool)
        det = [False] * len(R)
 npos = npos + sum(~difficult)
 class_recs[imagename] = {'bbox': bbox,
 'difficult': difficult,
 'det': det}
 # read dets
 detfile = detpath.format(classname)
 with open(detfile, 'r') as f:
        lines = f.readlines()
 splitlines = [x.strip().split(' ') for x in lines]
 image_ids = [x[0] for x in splitlines]
    confidence = np.array([float(x[1]) for x in splitlines])
    BB = np.array([[float(z) for z in x[2:]] for x in splitlines])
 nd = len(image_ids)
 tp = np.zeros(nd)
 fp = np.zeros(nd)
 if BB.shape[0] > 0:
 # sort by confidence
 sorted_ind = np.argsort(-confidence)
 sorted_scores = np.sort(-confidence)
        BB = BB[sorted_ind, :]
 image_ids = [image_ids[x] for x in sorted_ind]
 # go down dets and mark TPs and FPs
 for d in range(nd):
            R = class_recs[image_ids[d]]
            bb = BB[d, :].astype(float)
 ovmax = -np.inf
            BBGT = R['bbox'].astype(float)
 if BBGT.size > 0:
 # compute overlaps
 # intersection
 ixmin = np.maximum(BBGT[:, 0], bb[0])
 iymin = np.maximum(BBGT[:, 1], bb[1])
 ixmax = np.minimum(BBGT[:, 2], bb[2])
 iymax = np.minimum(BBGT[:, 3], bb[3])
 iw = np.maximum(ixmax - ixmin + 1., 0.)
 ih = np.maximum(iymax - iymin + 1., 0.)
                inters = iw * ih
 # union
 uni = ((bb[2] - bb[0] + 1.) * (bb[3] - bb[1] + 1.) +
 (BBGT[:, 2] - BBGT[:, 0] + 1.) *
 (BBGT[:, 3] - BBGT[:, 1] + 1.) - inters)
                overlaps = inters / uni
 ovmax = np.max(overlaps)
 jmax = np.argmax(overlaps)
 if ovmax > ovthresh:
 if not R['difficult'][jmax]:
 if not R['det'][jmax]:
 tp[d] = 1.
                        R['det'][jmax] = 1
 else:
 fp[d] = 1.
 else:
 fp[d] = 1.
 # compute precision recall
 fp = np.cumsum(fp)
 tp = np.cumsum(tp)
    rec = tp / float(npos)
 # avoid divide by zero in case the first detection matches a difficult
 # ground truth
 prec = tp / np.maximum(tp + fp, np.finfo(np.float64).eps)
    ap = voc_ap(rec, prec, use_07_metric)
 return rec, prec, ap

2.4，mAP 计算方法

因为 mAP 值的计算是对数据集中所有类别的 AP 值求平均，所以我们要计算 mAP，首先得知道某一类别的 AP 值怎么求。不同数据集的某类别的 AP 计算方法大同小异，主要分为三种：

（1）在 VOC2007，只需要选取当 Recall>=0,0.1,0.2,...,1Recall>=0,0.1,0.2,...,1 共 11 个点时的 Precision 最大值，然后 APAP 就是这 11 个 Precision 的平均值，mAPmAP 就是所有类别 APAP 值的平均。VOC 数据集中计算 APAP 的代码（用的是插值计算方法，代码出自py-faster-rcnn仓库）

（2）在 VOC2010 及以后，需要针对每一个不同的 Recall 值（包括 0 和 1），选取其大于等于这些 Recall 值时的 Precision 最大值，然后计算 PR 曲线下面积作为 AP 值，mAPmAP 就是所有类别 AP 值的平均。

（3）COCO 数据集，设定多个 IOU 阈值（0.5-0.95, 0.05 为步长），在每一个 IOU 阈值下都有某一类别的 AP 值，然后求不同 IOU 阈值下的 AP 平均，就是所求的最终的某类别的 AP 值。

三，目标检测度量标准汇总

详解目标检测模型的评价指标及代码实现详解目标检测模型的评价指标及代码实现

四，参考资料

 

 

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