将15位身份证补全为18位身份证的算法示例详解

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问题背景

在进行一些需要身份证号码验证的操作时，我们有时会遇到15位的身份证号码无法通过验证的情况。这是因为目前国家规定的身份证号码都为18位。因此，如果我们需要将15位的身份证号码转换为18位的身份证号码，就需要进行一些补全操作。下面是一个示例。

算法详解

将15位身份证补全为18位身份证的算法通常有以下几个步骤：

1. 在第6、7位数字插入19，将15位身份证转换为17位身份证。
2. 对17位身份证号码进行加权计算。
3. 将加权计算出的结果对11取模得到余数。
4. 根据余数和校验码对照表，找到对应的校验码。
5. 将校验码加到17位身份证号码后面，得到18位身份证号码。

下面我们将对这个算法进行详细解释。

步骤一：插入19

这个步骤非常简单，就是在15位身份证号码的第6、7位数字之间插入“19”，把15位身份证号码转换为17位身份证号码。

举个例子，假设原来的15位身份证号码是421023670401110，那么转换为17位身份证号码后就是“42102319670401110”。

步骤二：加权计算

17位身份证号码中，每一位数字都有一个固定的加权因子，我们可以根据这些加权因子对17位身份证号码进行加权计算，得到一个加权和。

加权因子的计算方法如下：

1. 将身份证号码从左到右数，第1、2位的加权因子分别为7、9；
2. 第3~8位的加权因子分别为7、9、10、5、8、4；
3. 第9~17位的加权因子分别为2、1、6、3、7、9、10、5、8、4。

计算加权和的公式如下：

$S = S_1 \times W_1 + S_2 \times W_2 + S_3 \times W_3 + ... + S_{17} \times W_{17}$

其中，$S_i$表示身份证号码的第$i$位数字，$W_i$表示对应位数的加权因子。

以刚才的17位身份证号码为例，我们可以按照上述计算方法得到其加权和为：

$S = 4 \times 7 + 2 \times 9 + 1 \times 10 + 0 \times 5 + 2 \times 8 + 3 \times 4 + 6 \times 2 + 7 \times 1 + 0 \times 6 + 1 \times 3 + 1 \times 7 + 0 \times 9 + 4 \times 10 + 0 \times 5 + 1 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 = 202$

步骤三：取模运算

对加权和进行取模运算，得到一个余数。公式如下：

$R = S \mod 11$

其中，$R$表示余数。

接着，我们需要根据余数值来查找对应的校验码。校验码的对照表如下：

余数	校验码
0	1
1	0
2	X
3	9
4	8
5	7
6	6
7	5
8	4
9	3
10	2

例如，刚才的余数是2，查表可知其对应的校验码是“X”。

步骤四：添加校验码

根据校验码表得到的校验码，将其添加到17位身份证号码的最后，得到最终的18位身份证号码。

例如，刚才的17位身份证号码是“42102319670401110”，而根据步骤三计算得到的校验码是“X”，因此最终的18位身份证号码是“42102319670401110X”。

示例

下面给出一个具体的示例，让大家更好地理解这个算法。

假设有一个15位身份证号码是“110101800101360”，我们需要将其转换为18位身份证号码。按照上述步骤，具体操作如下：

1. 在第6、7位数字插入“19”，得到17位身份证号码“110101198001013604”。
2. 进行加权计算，得到加权和$S=121$。
3. 对加权和$S$进行取模运算，得到余数$R=7$。
4. 查表得到校验码为“5”。
5. 将校验码“5”加到17位身份证号码后面，得到最终的18位身份证号码为“1101011980010136045”。

另外，需要注意的是，如果转换后的身份证号码中有“X”或者“x”，那么这个字母对应的实际数字是10。