对于目标检测算法Postprocess部分，最早用的是NMS，后面出现了Soft NMS和Softer NMS，本文将分别解释它们的动机和原理，希望能对大家有所帮助。Tensorflow, pytorch等主流框架中均有NMS的实现。

1 NMS

NMS，它的全称为“non-maximum supression”。为什么要使用nms呢？因为在目标检测任务中，不管是one-stage还是two-stage的算法，最终算法都会预测出多个proposals。在后处理部分中，需要对这些proposals做筛选。

1.1 动机

（1）优先选择分类score较高的proposal；
（2）跟分类score重叠较多的proposals，可以视为冗余的预测框；

1.2 步骤

（1）将算法预测出的所有proposals，按照不同的类别标签分组；
（2）对于每一个类别的所有proposals，记作BBB，筛选后的proposals集合记作DDD，执行如下操作，
        （a）选择score最高的proposal，记作MMM，加入到DDD中；
        （b）计算剩余的proposals与MMM之间的Iou，若大于阈值Nt，则舍弃，否则保留；
        （c）若步骤(b)中得到的所有proposals为空，则跳回步骤（2），否则执行步骤(a)。
（3）经过后处理之后，所有类别保留的有效proposals集合为S={D_{1}, D_{2}, …, D_{c}，其中c表示目标类别的数量；

伪代码如下图，

目标检测后处理：从nms到softer nms
2 Soft-NMS

2.1 动机

由上可见，NMS算法保留score最高的预测框，并将与当前预测框重叠较多的proposals视作冗余，显然，在实际的检测任务中，这种思路有明显的缺点，比如对于稠密物体检测，当同类的两个目标距离较近时，如果使用原生的nms，就会导致其中一个目标不能被召回，为了提高这种情况下目标检测的召回率，Soft-NMS应运而生。对于Faster-RCNN在MS-COCO数据集上的结果，将NMS改成Soft-NMS，mAP提升了1.1%。

2.2 算法思想

Soft-NMS，原文的标题为“Improving Object Detection With One Line of Code”。NMS采用“一刀切”的思想，将重叠较多的proposals全部视作冗余，而Soft-NMS，采用了“迂回”战术，它认为重叠较多的proposals也有可能包含有效目标，只不过重叠区域越大可能性越小。参见下图，NMS会将绿色框的score置0，而Soft-NMS会将绿色框的score由0.8下降到0.4，显然Soft-NMS更加合理。

目标检测后处理：从nms到softer nms

那么问题来了，怎么建立Iou和score之间的联系呢，文章中给出的公式如下，

目标检测后处理：从nms到softer nms

其中DDD表示所有保留的有效框集合，bi 表示待过滤的第iii个预测框，si 为第i个预测框对应的分类score。这里使用了高斯函数作为惩罚项，当iou=0时，分类score不变，当0&lt;iou&lt;10&lt;iou&lt;10<iou<1时，分类score会做衰减。以上图为例，绿色框bi和红色框M的iou大于0，经过Soft-NMS后该绿色框的分类score由0.8衰减到0.4，可以推断出，如果图中有第2个绿色框，且其与红色框的重叠区域更大时，那么这个新的绿色框的分类score可能由0.8衰减到0.01。

2.3 步骤

因为Soft-NMS和NMS的区别很小，这里就不再详细解释了，引用论文中的伪代码，如下图，

目标检测后处理：从nms到softer nms
3 Softer-NMS

3.1 动机

3.1.1 现有方法的问题

作者使用VGG-16 faster R-CNN测试了MS-COCO数据集中的图片，论文中贴了两张检测失败的代表图片，如下图，

目标检测后处理：从nms到softer nms

左图存在的问题：检测出来的2个proposals，沿着y坐标轴方向的定位均不准确；

结论：检测算法预测出来的proposals的坐标不一定准确；

右图存在的问题：检测出来的2个proposals，右边的框分类score较高，但是却沿着x坐标轴方向的定位不准确；

结论：分类score高不一定定位score高，也即classification confidence和 localization confidence不具有一致性。

3.1.2 本文解决办法

针对上面的问题，（1）既然proposals的坐标不准确，那么即便NMS也无能为力了，所以需要重新设计坐标回归的方式)；（2）既然分类score高不一定定位score高，那么NMS和Soft-NMS的做法（只基于分类score对proposals做排序）是不准确的，所以需要同时预测出检测框的定位score。

3.2 算法部分

Softer-NMS的算法框架如下图，可以看出，它跟fast R-CNN是非常相似的，区别在于回归任务中多了一个Box std分支，这里需要解释一下，比如预测出的bounding box的坐标为$x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} $，该分支会预测出每个坐标的标准差，显然，当坐标的标准差越小时，表明预测得到的坐标值越可信，也即Box std分支用于表征定位任务的置信度。

目标检测后处理：从nms到softer nms
3.2.1 定位任务
在fast R-CNN中，作者使用的是均方误差函数作为定位损失，总的目的是让定位出的坐标点尽可能逼近groundtruth box。本文中为了在定位坐标同时输出定位score，使用了高斯函数建模坐标点的位置分布，公式如下，

目标检测后处理：从nms到softer nms

其中，xe 为预测的box位置，σ表示box位置的标准差，衡量了box位置的不确定性。

因为groundtruth位置是确定的，所以groundtruth box的坐标为标准差为0的高斯分布，也即Dirac delta函数，公式如下，

目标检测后处理：从nms到softer nms

其中，xg 为groundtruth box的坐标。

3.2.2 定位损失

回归任务的目的是让预测框尽可能逼近真实框，也即Pθ(x)和PD(x)为同一分布，衡量概率分布的相似性，自然而然会想到KL散度，关于KL散度的概念，大家可以参见维基百科，值得一提的是，KL散度本身具有不对称性，通常，在实际应用中为了使用对称性，使用的是KL散度的变形形式，但本文中没有这么做。对公式做化简后，最终的简化形式如下，

目标检测后处理：从nms到softer nms
3.2.3 后处理
经过上面的网络部分，Class分支会输出类别score，Box分支会输出box的4个坐标和这4个坐标对应的标准差（定位score），符号表示如下，

目标检测后处理：从nms到softer nms
基于这些信息，新的后处理算法如下图，

目标检测后处理：从nms到softer nms

显然，softer-NMS基于回归出的定位confidence，对所有与MMM的IoU超过阈值Nt的proposals，使用加权平均更新其位置坐标，从而达到提高定位精度的目的。因为softer-NMS关注的是单个框的定位精度，而NMS和soft-NMS关注的是单个框的冗余性，显然关注点不同，所以softer-NMS可以和soft-NMS组合使用，此时效果更佳。

4 总结

NMS：只适用于图片中目标比较稀疏的场景，即目标之间的间距较大；

soft-NMS：可以部分解决出现稠密目标的情况（ps：Face++提出了RepLoss，从模型的角度解决这一问题，大家感兴趣也可以去读读该论文）；

softer-NMS：该后处理方法采用"bagging"的思想，通过后处理提高定位精度，可以和soft-NMS组合使用。


5 参考文献

https://arxiv.org/pdf/1704.04503.pdf

https://arxiv.org/pdf/1809.08545.pdf

https://megvii.com/newscenter/119
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