Java实现全排列的三种算法详解

什么是全排列

全排列是指从一组数中任意取出几个数（不重复，不遗漏）进行排列，把所有可能的排列情况列出来。

问题的解决方案

Java中有三种常见的方法来实现全排列：

1. 递归实现
2. 字典序排序法
3. 基于交换的回溯法

接下来我们将详细地介绍这三种算法的实现过程。

递归实现

递归实现的思路是：将数组分成首元素和剩余元素两部分，分别对剩余元素进行全排列，再将首元素与剩余元素的全排列结果相加。这个过程可以使用递归函数来完成。

以下是Java代码实现：

public static void permutation(char[] chars, int start, int end) {
    if (start == end) {
        System.out.println(chars);
        return;
    }
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        swap(chars, i, start); // 交换元素
        permutation(chars, start + 1, end); // 处理剩余元素
        swap(chars, i, start); // 恢复原数组
    }
}

public static void swap(char[] chars, int i, int j) {
    char temp = chars[i];
    chars[i] = chars[j];
    chars[j] = temp;
}

示例：

假设我们有一个包含三个字符的数组{'a', 'b', 'c'}，使用递归实现的全排列结果为：

abc
acb
bac
bca
cab
cba

字典序排序法

字典序排序法的基本思路是：将初始数组从小到大排序，然后按照字典序法的规则不断地生成下一个排列。

以下是Java代码实现：

public static void permutation(char[] chars) {
    Arrays.sort(chars);
    System.out.println(chars);
    while (true) {
        int i = chars.length - 2;
        for (; i >= 0 ; i--) {
            if (chars[i] < chars[i+1]) {
                break;
            }
        }
        if (i == -1) {
            break;
        }
        int j = chars.length - 1;
        for (; j > i ; j--) {
            if (chars[j] > chars[i]) {
                break;
            }
        }
        swap(chars, i, j);
        reverse(chars, i+1);
        System.out.println(chars);
    }
}

public static void swap(char[] chars, int i, int j) {
    char temp = chars[i];
    chars[i] = chars[j];
    chars[j] = temp;
}

public static void reverse(char[] chars, int start) {
    int end = chars.length - 1;
    while (start < end) {
        swap(chars, start, end);
        start++;
        end--;
    }
}

示例：

假设我们有一个包含三个字符的数组{'a', 'b', 'c'}，使用字典序排序法实现的全排列结果为：

abc
acb
bac
bca
cab
cba

基于交换的回溯法

基于交换的回溯法在实现上与递归实现有异曲同工之妙，它的思路是：将每个元素与后面的元素逐个交换，直到所有元素都使用到了一次。这个过程也可以使用递归的方法来完成。

以下是Java代码实现：

public static void permutation(char[] chars, int start, int end) {
    if (start == end) {
        System.out.println(chars);
        return;
    }
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        swap(chars, i, start);
        permutation(chars, start + 1, end);
        swap(chars, i, start);
    }
}

public static void swap(char[] chars, int i, int j) {
    char temp = chars[i];
    chars[i] = chars[j];
    chars[j] = temp;
}

示例：

假设我们有一个包含三个字符的数组{'a', 'b', 'c'}，使用基于交换的回溯法实现的全排列结果为：

abc
acb
bac
bca
cab
cba

总结

三种算法各有优缺点，应根据具体情况选择。

递归实现非常简单，但是会产生大量重复的运算。字典序排序法虽然运算效率更高，但是实现比较复杂。基于交换的回溯法具有优异的运算效率，但是实现较为繁琐，同时在数据量较大时可能会出现堆栈溢出的问题。