python实现杨辉三角的几种方法代码实例

1. 杨辉三角是什么？
   杨辉三角是中国古代数学家杨辉在13世纪发明的一个数字三角形。在这个三角形中，每个数等于它上方两数之和。以下是一个6层的杨辉三角：

          1
         1 1
        1 2 1
       1 3 3 1
      1 4 6 4 1
     1 5 10 10 5 1

1. 杨辉三角实现的算法
   杨辉三角的实现算法可以分为两种：递归和迭代。

递归实现

递归实现杨辉三角的代码如下：

def yanghui_triangle(n):
    if n == 1:
        return [[1]]
    else:
        prev_triangle = yanghui_triangle(n-1)
        prev_row = prev_triangle[-1]
        current_row = [1]
        for i in range(len(prev_row) - 1):
            current_row.append(prev_row[i] + prev_row[i+1])
        current_row.append(1)
        prev_triangle.append(current_row)
        return prev_triangle

其中，n为杨辉三角的层数，返回一个包含整个杨辉三角的列表。

迭代实现

迭代实现杨辉三角的代码如下：

def yanghui_triangle(n):
    triangle = [[1]]
    for i in range(1, n):
        prev_row = triangle[-1]
        current_row = [1]
        for j in range(len(prev_row) - 1):
            current_row.append(prev_row[j] + prev_row[j+1])
        current_row.append(1)
        triangle.append(current_row)
    return triangle

其中，n为杨辉三角的层数，返回一个包含整个杨辉三角的列表。

1. 示例说明

示例1：递归实现

>>> print(yanghui_triangle(6))
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]

示例2：迭代实现

>>> print(yanghui_triangle(6))
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]

以上两个示例分别展示了递归和迭代实现杨辉三角的过程，输出结果与预期相同。