C语言杨辉三角两种实现方法

C语言中，杨辉三角是一种常见的数学图形，它是在中国古代，杨辉发明并深入研究的一种二项式数列。在计算机编程中，我们可以用不同的算法来实现杨辉三角。本文将主要介绍两种C语言实现杨辉三角的方法。

方法一：使用二维数组

首先，我们可以使用二维数组来存储杨辉三角的值。杨辉三角有以下的性质：

1. 任意一行的第一位和最后一位都是1；
2. 从第三行开始，中间的数等于上一行的相邻两个数之和。

根据这个性质，我们可以利用二维数组存储杨辉三角的值，代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 10

int main()
{
    int triangle[N][N];
    int i, j;

    for (i = 0; i < N; i++) {
        triangle[i][0] = 1; //每行第一列为1
        triangle[i][i] = 1; //每行最后一列为1
        for (j = 1; j < i; j++) {
            triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j];
        }
    }

    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%d ", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

这里定义了一个triangle二维数组，用来存储杨辉三角的值。在循环计算每行的值时，我们分别对每行的第一列和最后一列赋值为1，然后通过递推公式计算中间的数值。最后，我们遍历整个数组并输出每一个数值。

下面是输出的结果：

1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
1 6 15 20 15 6 1 
1 7 21 35 35 21 7 1 
1 8 28 56 70 56 28 8 1 
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 

方法二：使用一维数组

我们也可以使用一维数组来存储杨辉三角的值，这种方法可以减少内存的使用，并且不需要进行二维数组的定义和初始化。代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 10

int main()
{
    int triangle[N];
    int i, j;

    //初始化数组
    for (i = 0; i < N; i++) {
        triangle[i] = 1;
    }

    //输出第一行
    printf("1\n");

    //循环计算杨辉三角的每一行
    for (i = 1; i < N; i++) {
        for (j = i; j >= 1; j--) {
            triangle[j] += triangle[j-1];
        }
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%d ", triangle[j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

这里定义了一个triangle一维数组，用来存储杨辉三角的当前行的数值。在循环计算每行的值时，我们从后向前遍历数组，依次更新每一个数值。然后，我们输出这一行的结果即可。需要注意的是，我们需要先输出第一行的1，因为后面的计算需要用到这个初始值。

下面是输出的结果：

1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
1 6 15 20 15 6 1 
1 7 21 35 35 21 7 1 
1 8 28 56 70 56 28 8 1 
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

在实际项目中，我们可以根据实际需要选择适合的方法来实现杨辉三角。