超详细解析C++实现归并排序算法

什么是归并排序

归并排序是一种比较高效稳定的排序算法，其基本思想是将待排序序列分成若干个子序列，分别进行排序，再将已排序的子序列合并，依次进行，直到合并成一个完整的有序序列。

实现步骤

归并排序的实现步骤可以总结为以下几步：

步骤1：将序列分成两个子序列

选择一个中间位置，将待排序序列分成两个子序列。

步骤2：递归地对子序列进行排序

对左子序列进行归并排序，对右子序列进行归并排序，即递归调用归并排序函数。

步骤3：合并两个有序子序列

将排好序的左子序列和右子序列合并成一个完整的有序序列。

C++实现代码示例

以下是C++语言的归并排序实现代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// merge两个已经排好序的子序列，合并成一个有序序列
void merge(int arr[], int l, int m, int r)
{
    // 子序列1的长度为 m - l + 1
    // 子序列2的长度为 r - m
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    // 创建临时数组，用来存储合并后的有序序列
    int L[n1], R[n2];
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (int i = 0; i < n2; i++)
        R[i] = arr[m + 1 + i];

    // 归并排序算法的核心步骤，将两个子序列合并
    int i = 0, j = 0, k = l;
    while (i < n1 && j < n2)
    {
        if (L[i] <= R[j])
        {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        }
        else
        {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 将剩余的元素添加到合并后的有序序列中
    while (i < n1)
    {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2)
    {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序函数
void mergeSort(int arr[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        // 计算中间位置
        int m = l + (r - l) / 2;

        // 递归地排序左子序列和右子序列
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);

        // 合并两个排好序的子序列
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

// main函数，程序入口
int main()
{
    int arr[] = {5, 2, 8, 6, 1, 9};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    cout << "Original array: ";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";

    mergeSort(arr, 0, n - 1);

    cout << "\nSorted array: ";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";

    return 0;
}

示例说明

以下是对输入数组{5, 2, 8, 6, 1, 9}的排序过程进行的示例说明：

1. 初始时，该数组并未有序，需要进行排序
2. 调用mergeSort(arr, 0, n - 1)函数进行归并排序，其中n为数组长度
3. 首先对整个数组进行分割，得到两个子序列{5, 2, 8}和{6, 1, 9}
4. 对左子序列{5, 2, 8}递归处理，得到子序列{2, 5, 8}
5. 对右子序列{6, 1, 9}递归处理，得到子序列{1, 6, 9}
6. 将已排好序的子序列{2, 5, 8}和{1, 6, 9}合并成一个完整的有序序列{1, 2, 5, 6, 8, 9}
7. 输出排序后的数组{1, 2, 5, 6, 8, 9}