perfectrectangle(完美矩形)

以下是“perfectrectangle(完美矩形)”的完整攻略：

完美矩形

给定一个二维平面上的矩形，判断它是否是一个完美的矩。

完的矩形满足以下条件：

1. 矩的左下角和右上角坐标分别为所有点中最左下角的点和最上角的点。
2. 每个内部角是直角，每条边都与 x 轴或 y 轴 平行或垂直。
3. 矩形面应该等于所有小矩形的面积和，其中每个小矩形由平面上的一个点表示。

例如，以下是一个完美的矩形，其中所有小矩形的面积之和等于矩形的面积：

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以下是如何判断一个矩形是否是完美的矩形的步骤：

1. 计算矩形面积

首先，我们需要计算矩的面积。我们可以使用以下公式计算矩形的面积：

area = (x2 - x1) * (y2 - y1)

其中，(x1, y1)是矩形的左下角坐标，(x2, y2)是矩形的右上角坐标。

2. 计算小矩形面积之和

接来，我们需要计算所有小矩形的面积之和。我们可以使用一个HashSet来存储所有小矩形的坐标，然后遍历所有小矩形，计算它们的面积，并将它们的面积相加。

3. 判断矩形是否完美

最后，我们需要判断矩形是否完美。我们可以使用以下条件来判断形是否完美：

1. 矩形的左下角和右上角坐标分别为所有点中最左下角的点和最右上角的点。
2. 所有小矩形的面积之和等于矩形的面积。
3. 每个内部都是直角，每条边都与 x 轴或 y 轴 平行或垂直。

如果矩形满足以上所有条件，则它是一个完美的矩形。

以下是一个完整的Python代码示例，用于判断一个矩形是否完美的矩形：

class Solution:
    def isRectangleCover(self, rectangles: List[List[int]]) -> bool:
        # 计算矩形的面积
        x1, y1, x2, y2 = float('inf'), float('inf'), float('-inf'), float('-inf')
        area = 0
        points = set()
        for rect in rectangles:
            x1 = min(x1, rect[0])
            y1 = min(y1, rect[1])
            x2 = max(x2, rect[2])
            y2 = max(y2, rect[3])
            area += (rect[2] - rect[0]) * (rect[3] - rect[1])
            p1 = (rect[0], rect[1])
            p2 = (rect[0], rect[3])
            p3 = (rect[2], rect[3])
            p4 = (rect[2], rect[1])
            if p1 in points:
                points.remove(p1)
            else:
                points.add(p1)
            if p2 in points:
                points.remove(p2)
            else:
                points.add(p2)
            if p3 in points:
                points.remove(p3)
            else:
                points.add(p3)
            if p4 in points:
                points.remove(p4)
            else:
                points.add(p4)
        if (x1, y1) not in points or (x1, y2) not in points or (x2, y1) not in points or (x2, y2) not in points or len(points) != 4:
            return False
        return area == (x2 - x1) * (y2 - y1)

以下是两个示例，于说明如何使用上面的代码判断一个矩形是否是完美的矩形：

示例1

输入：

rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]

输出：

true

解释：

+-------+-------+-------+
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+-------+-------+-------+
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+-------+-------+-------+
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+-------+-------+-------+

以上矩形是一个完美的矩形，因为它满足所有条件。

示例2

输入：

rectangles = [[1,12,3],[1,3,24],[3,1,4,2],[3,2,4,4]]

输出：

false

解释：

+-------+-------+
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+-------+-------+
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+-------+-------+

以上矩形不是一个完美的矩形，因为它不满足条件2。