Python随机生成均匀分布在单位圆内的点代码示例

生成均匀分布在单位圆内的点是一道常见的算法题，下面是示例代码和详细攻略。

生成均匀分布在单位圆内的点

要生成均匀分布在单位圆内的点，可以使用下面的方法。

1. 先生成均匀分布在正方形区域内的点。

2. 然后筛选出在单位圆内的点。

步骤1可以通过调用Python自带的random模块实现，以平面直角坐标系为例，代码如下：

import random

def generate_points(n):
    """生成n个均匀分布在正方形区域内的点"""
    points = []
    for i in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        points.append((x, y))
    return points

上述代码中，random.uniform(a, b)函数用于生成a到b之间的均匀分布的随机数。通过调用该函数生成点的x、y坐标，将其作为元组(x, y)加入到列表中，最终返回生成的点列表。

步骤2可以通过判断点是否在单位圆内实现，圆心为坐标系原点，半径为1。如果点$(x,y)$在单位圆内，则满足$x^2+y^2\le1$，代码如下：

def filter_points(points):
    """筛选出在单位圆内的点"""
    filtered_points = []
    for x, y in points:
        if x ** 2 + y ** 2 <= 1:
            filtered_points.append((x, y))
    return filtered_points

上述代码中，points为步骤1生成的所有点的列表，filtered_points为筛选后的在单位圆内的点的列表。如果点满足$x^2+y^2\le1$这个条件，则将其加入到filtered_points列表中。

至此，我们就完成了生成均匀分布在单位圆内的点，完整代码如下：

import random

def generate_points(n):
    """生成n个均匀分布在正方形区域内的点"""
    points = []
    for i in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        points.append((x, y))
    return points

def filter_points(points):
    """筛选出在单位圆内的点"""
    filtered_points = []
    for x, y in points:
        if x ** 2 + y ** 2 <= 1:
            filtered_points.append((x, y))
    return filtered_points

n = 1000  # 生成1000个点
points = generate_points(n)
filtered_points = filter_points(points)

print(f"生成的点数：{len(points)}")
print(f"筛选后的点数：{len(filtered_points)}")

输出结果为：

生成的点数：1000
筛选后的点数：791

可以看到，生成的点数为1000，经过筛选后在单位圆内的点数为791，接近于理论上的分布数量，从而实现了随机生成均匀分布在单位圆内的点。

示例说明

示例1

若要生成1万个均匀分布在单位圆内的点，可以设置n = 10000，再按照上述方法得到结果。

import random

def generate_points(n):
    """生成n个均匀分布在正方形区域内的点"""
    points = []
    for i in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        points.append((x, y))
    return points

def filter_points(points):
    """筛选出在单位圆内的点"""
    filtered_points = []
    for x, y in points:
        if x ** 2 + y ** 2 <= 1:
            filtered_points.append((x, y))
    return filtered_points

n = 10000  # 生成10000个点
points = generate_points(n)
filtered_points = filter_points(points)

print(f"生成的点数：{len(points)}")
print(f"筛选后的点数：{len(filtered_points)}")

输出结果为：

生成的点数：10000
筛选后的点数：7878

可以看到，生成的点数为10000，筛选后在单位圆内的点数为7878，接近于理论上的分布数量，从而实现了随机生成均匀分布在单位圆内的1万个点。

示例2

若要生成均匀分布在单位球面内的100个点，可以在步骤1中生成均匀分布在正方体区域内的点，然后在步骤2中筛选出在单位球面内的点。

首先生成均匀分布在正方体区域内的代码如下：

import random

def generate_points(n):
    """生成n个均匀分布在正方体区域内的点"""
    points = []
    for i in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        z = random.uniform(-1, 1)
        points.append((x, y, z))
    return points

生成的点中，概率不再均匀分布，因此可以使用接下来的算法实现筛选。

其次筛选出在单位球面内的点，代码如下：

import math

def filter_points(points):
    """筛选出在单位球面内的点"""
    filtered_points = []
    for x, y, z in points:
        if x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 <= 1:
            filtered_points.append((x, y, z))
    return filtered_points

上述代码中，x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 <= 1表示点$(x,y,z)$距离坐标系原点的距离小于等于1，从而满足在单位球面内的条件。

将两段代码组合得到完整代码：

import random
import math

def generate_points(n):
    """生成n个均匀分布在正方体区域内的点"""
    points = []
    for i in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        z = random.uniform(-1, 1)
        points.append((x, y, z))
    return points

def filter_points(points):
    """筛选出在单位球面内的点"""
    filtered_points = []
    for x, y, z in points:
        if x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 <= 1:
            filtered_points.append((x, y, z))
    return filtered_points

n = 100  # 生成100个点
points = generate_points(n)
filtered_points = filter_points(points)

print(f"生成的点数：{len(points)}")
print(f"筛选后的点数：{len(filtered_points)}")

输出结果为：

生成的点数：100
筛选后的点数：66

可以看到，生成的点数为100，筛选后在单位球面内的点数为66，接近于理论上的分布数量，从而实现了随机生成均匀分布在单位球面内的100个点。