java实现归并排序算法

下面是详细讲解 "Java实现归并排序算法" 的完整攻略。

归并排序算法简介

归并排序是一种分治算法，先将待排序的序列拆分成若干个子序列，然后将每个子序列分别排序，最后将已经排序好的子序列合并成完整的排序结果。

归并排序的时间复杂度为O（nlogn），也是一种稳定排序算法。

Java实现归并排序

算法思路：

归并排序算法的主要思路为：将待排序序列细分到每个元素为一组，然后不断将相邻两组合并成有序的大一些的组，直到整个序列有序。

示例：

假设待排序的序列为：3，9，8，6，7，2，5，4，1

1. 将序列递归拆分成小的子序列，直到每个子序列都只有一个元素；

3,9,8,6,7,2,5,4,1 -> 3,9,8,6, 7,2,5,4, 1
3,9,8,6 -> 3, 9, 8, 6
7,2,5,4 -> 7, 2, 5, 4

1. 递归合并相邻的子序列，得到有序的大一些的序列；

3, 6, 8, 9 -> 3, 6, 8, 9
2, 4, 5, 7 -> 2, 4, 5, 7

1. 最终合并这些有序的子序列，得到完整的有序序列；

3, 6, 8, 9, 2, 4, 5, 7, 1 -> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

综上，得到的排序结果为：1，2，3，4，5，6，7，8，9

代码实现：

public static void mergeSort(int[] arr, int low, int high){
    if(low < high){
        //找分界线
        int mid = (low + high) / 2;
        //左分治
        mergeSort(arr, low, mid);
        //右分治
        mergeSort(arr, mid+1, high);
        //合并两个分区
        merge(arr, low, mid, high);
    }
}

public static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high){
    //定义一个暂存数组
    int[] temp = new int[high - low + 1];
    //左半区第一个元素
    int i = low;
    //右半区第一个元素
    int j = mid + 1;
    //定义暂存数组的索引
    int index = 0;
    //循环比较并移动指针
    while(i <= mid && j <= high){
        if(arr[i] <= arr[j]){
            temp[index++] = arr[i++];
        }else{
            temp[index++] = arr[j++];
        }
    }
    //剩余元素放入temp
    while(i <= mid){
        temp[index++] = arr[i++];
    }
    while(j <= high){
        temp[index++] = arr[j++];
    }
    //将temp数组复制回原数组
    for(int k = 0;k < temp.length; k++){
        arr[low++] = temp[k];
    }
}

示例说明：

假设有序列 {38,65,97,76,13,27,49}，按照上述算法，代码实现如下：

1. 初始状态 {38,65,97,76,13,27,49} 共计7个元素，递归拆分，生成小组如下：

{38},{65},{97},{76},{13},{27},{49}

1. 第1轮合并生成的有序组为{38,65}和{76,97},合并后得到{38,65,76,97}：

38,65,97,76,13,27,49
38,65,97,76   |   13,27,49
38,65           |   76,97
38,65,76,97

1. 第2轮合并生成的有序组为{13,27}和{49},合并后得到{13,27,49}：

1.   38,65,76,97 | 13,27,49
2.   38,65,76,97 | 13   |   27,49
3.   38,65,76,97 | 13   |   27   |  49
4.   13,27,49,38,65,76,97

最终得到的排序结果为：13，27，38，49，65，76，97。

总结

归并排序是一种经典的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)，使用递归和分治算法思想进行实现，归并排序不断将序列逐一拆分到子序列，通过合并排序生成有序的大一些的序列，最后将所有子序列合并为完整的排序结果。这种算法思想也可以运用到其他问题中，比如求逆序对等。