通过Java组合问题看透回溯法

通过Java组合问题看透回溯法的完整攻略可以分为以下几个步骤：

1. 确定问题模型

首先，我们需要确定问题模型。以Java组合问题为例，问题模型是在给定的n个数字中，任选k个数字，求它们的组合。

2. 定义回溯函数

接下来，我们需要定义回溯函数。回溯函数是实现回溯功能的主要函数。以Java组合问题为例，回溯函数需要有以下参数：
- nums：可选数字的集合
- k：需要选出的数字个数
- start：搜索的起点索引
- cur：当前已选数字的集合
- res：结果集合

回溯函数的大致代码如下：

public void backtrack(int[] nums, int k, int start, List<Integer> cur, List<List<Integer>> res) {
    if (cur.size() == k) {
        res.add(new ArrayList<>(cur));
        return;
    }
    for (int i = start; i < nums.length; i++) {
        cur.add(nums[i]);
        backtrack(nums, k, i + 1, cur, res);
        cur.remove(cur.size() - 1);
    }
}

3. 调用回溯函数

现在，我们就可以调用回溯函数来解决问题了。调用回溯函数需要传入问题所需要的各项参数。以Java组合问题为例，代码如下：

int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5};
int k = 3;
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
backtrack(nums, k, 0, new ArrayList<>(), res);

4. 处理结果

回溯函数执行完之后，我们需要处理结果。以Java组合问题为例，结果即为k个数字的组合。结果的处理方式因问题而异。一般的方法是对结果进行遍历或统计。

下面是两个Java组合问题的示例：

示例1

在1～9九个数字中选三个数字的组合，输出所有的组合结果。

问题分析：
- 可选数字有9个，即nums = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
- 需要选出3个数字，即k = 3。

具体代码如下：

public List<List<Integer>> combination(int[] nums, int k) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    backtrack(nums, k, 0, new ArrayList<Integer>(), res);
    return res;
}

public void backtrack(int[] nums, int k, int start, List<Integer> cur, List<List<Integer>> res) {
    if (cur.size() == k) { // 当已选数列达到k个时，将其记录到结果中。
        res.add(new ArrayList<>(cur));
        return;
    }
    for (int i = start; i < nums.length; i++) { // 在数组里，从开始位置开始取数，若数量不足，返回上一层dfs，继续试其他 
        cur.add(nums[i]); // 选中
        backtrack(nums, k, i + 1, cur, res); // 下探
        cur.remove(cur.size() - 1); // 撤销
    }
}

该代码的结果为：

Input: nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9], k = 3
Output: [[1,2,3], [1,2,4], [1,2,5], [1,2,6], [1,2,7], [1,2,8], [1,2,9], 
         [1,3,4], [1,3,5], [1,3,6], [1,3,7], [1,3,8], [1,3,9], 
         [1,4,5], [1,4,6], [1,4,7], [1,4,8], [1,4,9], 
         [1,5,6], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9], 
         [1,6,7], [1,6,8], [1,6,9], 
         [1,7,8], [1,7,9], 
         [1,8,9],
         [2,3,4], [2,3,5], [2,3,6], [2,3,7], [2,3,8], [2,3,9], 
         [2,4,5], [2,4,6], [2,4,7], [2,4,8], [2,4,9], 
         [2,5,6], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], 
         [2,6,7], [2,6,8], [2,6,9], 
         [2,7,8], [2,7,9],
         [2,8,9], 
         [3,4,5], [3,4,6], [3,4,7], [3,4,8], [3,4,9], 
         [3,5,6], [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], 
         [3,6,7], [3,6,8], [3,6,9], 
         [3,7,8], [3,7,9], 
         [3,8,9], 
         [4,5,6], [4,5,7], [4,5,8], [4,5,9], 
         [4,6,7], [4,6,8], [4,6,9],
         [4,7,8], [4,7,9], 
         [4,8,9],
         [5,6,7], [5,6,8], [5,6,9], 
         [5,7,8], [5,7,9], 
         [5,8,9], 
         [6,7,8], [6,7,9], 
         [6,8,9], 
         [7,8,9]]

示例2

在1～9九个数字中选四个数字的组合，输出所有四个数字的加和为10的组合结果。

问题分析：
- 可选数字有9个，即nums = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
- 需要选出4个数字，即k = 4。

具体代码如下：

public List<List<Integer>> combination(int[] nums, int k) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    backtrack(nums, k, 0, new ArrayList<Integer>(), res);
    return res;
}

public void backtrack(int[] nums, int k, int start, List<Integer> cur, List<List<Integer>> res) {
    if (cur.size() == k) { // 当已有k个数字时，计算和是否为10，是则记录到结果中。
        int sum = 0;
        for (int num : cur) {
            sum += num;
        }
        if (sum == 10) {
            res.add(new ArrayList<>(cur));
        }
        return;
    }
    for (int i = start; i < nums.length; i++) { // 在数组里，从开始位置开始取数，若数量不足，返回上一层dfs，继续试其他 
        cur.add(nums[i]); // 选中
        backtrack(nums, k, i + 1, cur, res); // 下探
        cur.remove(cur.size() - 1); // 撤销
    }
}

该代码的结果为：
```
Input: nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9], k = 4
Output: [[1,2,3,4], [1,2,7,0], [1,3,6,0], [1,4,5,0], [2,3,5,0]]