PHP 快速排序算法详解

算法原理

快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，它的核心思想是分而治之，在序列中选择一个基准元素，将小于基准元素的值放置在基准元素左边，大于基准元素的值放置在基准元素右边，然后再对左右子序列分别执行同样的操作，直到序列有序为止。

具体实现过程如下：

1. 选择一个基准元素 $pivot$，可以随机选择一个元素，也可以选择第一个或者最后一个元素。
2. 根据基准元素 $pivot$ 将序列拆分成两个子序列，分别是 $[l,pivot-1]$ 和 $[pivot+1,h]$，其中 $l$ 和 $h$ 分别为序列的左右边界。
3. 对左右子序列分别执行同样的操作：选取基准元素，将子序列拆分成两个子序列，直到子序列长度为 $1$。
4. 递归执行上述操作，直到整个序列有序。

PHP 实现代码

下面给出 PHP 实现快速排序算法的完整代码：

function quickSort(&$arr, $left, $right)
{
    if ($left < $right) {
        $pivotPosition = partition($arr, $left, $right);
        quickSort($arr, $left, $pivotPosition - 1);
        quickSort($arr, $pivotPosition + 1, $right);
    }
}

function partition(&$arr, $left, $right)
{
    $pivot = $arr[$left];
    $i = $left + 1;
    $j = $right;
    while (true) {
        while ($i <= $j && $arr[$i] < $pivot) {
            $i++;
        }
        while ($i <= $j && $arr[$j] > $pivot) {
            $j--;
        }
        if ($i > $j) {
            break;
        } else {
            $temp = $arr[$i];
            $arr[$i] = $arr[$j];
            $arr[$j] = $temp;
        }
    }
    $temp = $arr[$left];
    $arr[$left] = $arr[$j];
    $arr[$j] = $temp;
    return $j;
}

在这段代码中，函数 quickSort 实现了快速排序的递归操作，函数 partition 实现了序列分割的过程。

示例说明

下面通过两个示例说明快速排序的具体操作。

示例 1

对序列 $[10, 80, 30, 90, 40, 50, 70]$ 进行快速排序的过程如下：

1. 选择第一个元素 $10$ 作为基准元素。
2. 遍历序列，将小于 $10$ 的元素放到左侧，大于 $10$ 的元素放到右侧，此时序列变为 $[10, 30, 40, 50, 70, 80, 90]$。
3. 在左半边的子序列 $[10, 30, 40, 50, 70]$ 内，选择左侧第一个元素 $10$ 作为基准元素，重复步骤 2。
4. 在右半边的子序列 $[80, 90]$ 内，选择左侧第一个元素 $80$ 作为基准元素，重复步骤 2。
5. 因为子序列 $[30, 40, 50, 70]$ 已经有序了，所以不需要做任何操作。
6. 因为子序列 $[80, 90]$ 已经有序了，所以不需要做任何操作。
7. 整个序列有序，排序完成。

示例 2

对序列 $[1,2,3,4,5,6,7]$ 进行快速排序的过程如下：

1. 选择第一个元素 $1$ 作为基准元素。
2. 遍历序列，将小于 $1$ 的元素放到左侧，大于 $1$ 的元素放到右侧，此时序列变为 $[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]$。
3. 在左半边的子序列 $[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]$ 内，选择左侧第一个元素 $1$ 作为基准元素，重复步骤 2。
4. 因为子序列 $[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]$ 已经有序了，所以不需要做任何操作。
5. 整个序列有序，排序完成。

总结

快速排序是一种高效的排序算法，时间复杂度为 $O(nlogn)$，实现起来也相对简单。在 PHP 中实现快速排序算法，可以帮助开发者在面对数据集合排序问题时，提供更加高效的数据处理能力。