Python用函数思想完成哥德巴赫猜想代码分析

什么是哥德巴赫猜想？

哥德巴赫猜想是数学上著名的问题，它提出一个大胆的想法：任何一个大于2的偶数都等于两个质数之和。虽然该猜想在过去的几个世纪里一直未得到证明，但它仍然吸引了许多数学爱好者的关注和研究。

思路分析

我们可以先生成一系列质数，再对每个大于2的偶数分别判断是否等于两个质数之和。这个思路非常简单明了，适合用函数来实现。

函数定义

我们可以定义两个函数，一个生成素数，一个判断偶数是否能够表示为两个素数的和。

def generate_primes():
    """
    生成素数
    """
    ...


def goldbach_conjecture(even_num):
    """
    判断偶数是否满足哥德巴赫猜想
    """
    ...

生成素数

我们可以用埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）来生成一定范围内的素数。该算法的核心思想是：首先从2开始，将每个质数的倍数都标记为合数；然后，遇到未被标记的数，即为质数。

具体实现如下：

def generate_primes(n):
    """
    生成n以内的素数
    """
    # 初始化所有数为质数
    is_prime = [True] * (n + 1)

    # 标记小于等于根号n的每个质数的倍数为合数
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False

    # 返回素数列表
    return [i for i in range(2, n + 1) if is_prime[i]]

判断哥德巴赫猜想

判断偶数是否满足哥德巴赫猜想的过程比较简单。我们可以从素数列表的两端往中间遍历，依次取两个素数相加，判断和是否等于给定的偶数。

代码实现如下：

def goldbach_conjecture(even_num):
    """
    判断偶数是否满足哥德巴赫猜想
    """
    primes = generate_primes(even_num - 2)  # 生成小于等于偶数减2的素数列表
    for i in range(len(primes)):
        for j in range(len(primes) - 1, -1, -1):
            if primes[i] + primes[j] == even_num:
                return primes[i], primes[j]  # 返回找到的两个素数
    return None  # 没有找到满足条件的两个素数

示例

我们可以用以下代码来测试上述两个函数的实现：

# 生成素数
primes = generate_primes(100)
print(primes)

# 判断偶数是否满足哥德巴赫猜想
even_num = 100
result = goldbach_conjecture(even_num)
if result is not None:
    print(f'{even_num} = {result[0]} + {result[1]}')
else:
    print(f'{even_num}不能表示为两个素数之和')

结果如下：

[2, 3, 5, 7, ..., 89, 97]

100 = 3 + 97

总结

本文介绍了如何用函数思想完成哥德巴赫猜想的代码实现，以及如何用埃拉托色尼筛法来生成素数。该算法的时间复杂度为O(nloglogn)，在实际应用中非常高效。