带你了解Java数据结构和算法之2-3-4树

带你了解Java数据结构和算法之2-3-4树

1. 什么是2-3-4树

2-3-4树是一种自平衡二叉查找树，也叫B树的一种，它可以保持树的平衡，使得每个节点的左右子树高度差最多为1。在2-3-4树中，每个节点可以包含2个、3个或4个子节点，这也是其名称的来源。2-3-4树是B树的特殊形式，通常用于内存储存结构。

2. 2-3-4树的特点

2-3-4树的特点如下：

1. 每个节点最多包含4个子节点。
2. 每个节点都包含一定数量的数据项，且这些数据项按照特定的顺序排列。
3. 节点之间的数据项是有序的，每个节点N所包含的数据项都大于它的左子树的所有数据项，但小于它的右子树的所有数据项。
4. 所有外部节点都位于同一层级上。
5. 2-3-4树可以保持平衡，使得每个节点的左右子树高度差最多为1。

3. 2-3-4树的操作

2-3-4树支持如下操作：

1. 插入：将新的数据项插入到树中，新的数据项需要按照特定的顺序插入到对应的节点中。
2. 查找：通过比较，从树中查找到指定的节点或数据项。
3. 删除：从树中删除指定的节点或数据项，并保持树的平衡。

4. 2-3-4树的应用

2-3-4树可以应用于内存存储结构，并用于实现像Java中的TreeSet和TreeMap这样的数据集合。

5. 示例说明

下面通过示例说明2-3-4树的节点插入、平衡和查找操作。

5.1 节点插入

假设现有如下2-3-4树：

             +---6---+
      +---3---+       +---9---+
     /       / \      /       \
+--1--+  +--4--+ +--7--+  +--12--+ 

现在需要将节点8插入树中。先找到8应该插入的节点，根据2-3-4树的规则，8应该插入到节点7的子树中。然后将8插入到节点7中，节点7会变成3-节点：

             +---6---+
      +---3---+        +---9---+
     /    |    \       /        \
+--1--+ +--4--+ +--7, 8--+  +--12--+ 

接着，由于在节点7中插入了新的节点，需要检查节点7是否满足2-3-4树的平衡条件，如果不符合，则需要通过旋转或拆分节点的方式进行平衡。

5.2 节点平衡

对于上面的示例，现在需要对节点7进行平衡。首先可以考虑旋转节点，将7、8、9合并为4-节点。由于节点9已经是一个外部节点，可以将7、8、9向上旋转到节点9的父节点6中，此时节点6会变成一个4-节点：

        +----------6--------------+
       /             |             \
   +--3--+      +--4--+      +--12--+
  /  |   \     / |  \       / |  \
1   2   4,5  7,8 9   N    10  11  N

通过旋转，2-3-4树得到了平衡，而且不需要进行节点的拆分操作。

5.3 查找

假设现在需要查找节点5的位置。从根节点开始比较，首先比较节点6的数据项，发现6大于5，则进入节点3中继续比较。比较节点3的数据项，发现3小于5，则进入节点4中继续比较。比较节点4的数据项，发现5等于5，则找到了要查找的节点。