浅谈Python描述数据结构之KMP篇

简介

本篇文章将着重介绍KMP算法，其中包含KMP算法的基本原理、实现步骤以及Python代码实现示例。KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它可以在O(m+n)的时间内完成字符串的匹配操作，其中m和n分别为主串和模式串的长度。

基本原理

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种字符串匹配算法，它的基本思想是通过“部分匹配表”来避免不必要的比较操作。具体来说，它在匹配过程中，当某个字符匹配失败时，不是直接跳转到下一个字符进行比较，而是根据已匹配的结果来确定下一个比较的位置。这个过程中，部分匹配表就发挥了重要作用，它能够提供已匹配的信息，以及在匹配失败时的跳转位置。

实现步骤

KMP算法的实现步骤主要包括以下几个部分：

1. 构建部分匹配表
2. 在主串和模式串中进行匹配
3. 根据部分匹配表调整匹配位置

其中，构建部分匹配表是整个算法中最重要的一步，需要单独解释。

构建部分匹配表

部分匹配表是模式串本身的一个数组，用来储存模式串的每个位置上，从头开始的子串的最长公共前后缀长度。具体地，设模式串为p，p的长度为m，则部分匹配表的长度也为m。在第i个位置上，部分匹配表的值表示p[:i+1]这个子串的最长公共前后缀长度。需要注意的是，这里的公共前后缀必须是非自身重复的，否则会出现算法错误。以p="ABCDABD"为例，它的部分匹配表为：

字符串	A	B	C	D	A	B	D
部分匹配表	0	0	0	0	1	2	0

在主串和模式串中进行匹配

在进行匹配时，我们将主串和模式串对齐，从左到右逐个比较，步骤如下：

1. 如果当前字符匹配成功，即S[i]==P[j]，则i++，j++
2. 如果当前字符匹配失败，则根据部分匹配表j的值来调整j的位置。具体地，设当前子串为S[i-k:i]，部分匹配表为next[]，则j=next[k]。
3. 如果j=-1，则表示主串的当前位置i无法与模式串中任何位置匹配，此时i++，j++

需要注意的是，对于模式串的第一个字符，我们是不做比较，而是从第二个字符开始匹配。

根据部分匹配表调整匹配位置

在匹配失败时，我们需要根据部分匹配表来调整j的位置，具体地，设当前子串为S[i-k:i]，部分匹配表为next[]，则j=next[k]。需要注意的是，如果next[k]大于0，则部分匹配表的值本身就蕴含了“跳跃”的信息，即主串中不必从i-k这个位置开始逐个比较，而是可以直接跳到j=next[k]这个位置，从下一个字符开始比较。

Python代码实现示例

下面是一个简单的Python实现示例：

def kmp_search(s, p):
    """
    KMP算法，用于字符串匹配
    """
    m, n = len(s), len(p)
    next = get_next(p)
    i, j = 0, 0
    while i<m and j<n:
        if j==-1 or s[i]==p[j]:
            i += 1
            j += 1
        else:
            j = next[j]
    if j == n:
        return i - j
    return -1

def get_next(p):
    """
    构建部分匹配表
    """
    n = len(p)
    next = [-1] * n
    i, j = 0, -1
    while i<n-1:
        if j==-1 or p[i]==p[j]:
            i += 1
            j += 1
            next[i] = j
        else:
            j = next[j]
    return next

下面是一个简单的例子，演示了如何在主串s中查找模式串p。

s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"
p = "ABCDABD"
pos = kmp_search(s, p)
if pos == -1:
    print("Pattern not found in string.")
else:
    print(f"Pattern found at position {pos}.")

示例说明

上述示例中，我们依次完成了以下操作：

1. 首先定义了一个主函数kmp_search和一个辅助函数get_next。
2. 在kmp_search函数中，我们首先使用get_next函数来生成部分匹配表，然后设置i,j的初值为0。
3. 在while循环的过程中，我们依次比较s[i]和p[j]，如果匹配成功，则继续下一组比较；如果匹配失败，则根据部分匹配表重新设置j的位置。
4. 最后，如果j等于n，说明p已经完整匹配成功，返回i-j作为匹配位置；否则，返回-1表示匹配失败。
5. 在最后一个代码块中，我们定义了一个主串s和一个模式串p，然后使用kmp_search函数来查找p在s中出现的位置，并将结果打印输出。

结论

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，相比于朴素的字符串匹配算法，它能够避免无谓的比较操作，减少了算法的时间复杂度。在实际应用中，KMP算法具有较为广泛的使用场景，如文本匹配、模式识别、音频处理等。掌握KMP算法的原理和实现方法，对于提高程序的效率和准确性具有非常重要的意义。