算法系列15天速成 第二天 七大经典排序【中】

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1. 概述

本篇文章主要介绍七大经典排序算法，分别是插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序和归并排序。本文将详细讲解每种排序算法的思路和实现方法，并会给出每种算法的优缺点以及适用场合。

2. 插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是，将一个数据插入到已经排序好的序列中去，得到一个新的已经排好序的序列。

算法步骤：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
4. 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
5. 将新元素插入到该位置后。
6. 重复步骤 2~5。

示例：

假设有一个无序的数组[5, 2, 3, 6, 4, 1]，使用插入排序可以得到排序后的数组[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

3. 希尔排序

希尔排序是一种改进的插入排序算法，它的基本思想是将数据分成若干个子序列进行插入排序，然后再将整个序列排序。

算法步骤：

1. 设定一个增量序列，例如：n/2，n/4，……，1。
2. 遍历增量序列，对于每一个增量，将序列分成若干个子序列，每个子序列进行插入排序。
3. 重复步骤 2 直到增量为 1。

示例：

假设有一个无序的数组[5, 2, 3, 6, 4, 1]，使用希尔排序可以得到排序后的数组[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

4. 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是，在未排序的数据中找到最小（最大）的元素，放到已排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序的数据中寻找最小（最大）的元素，放到已排序序列的末尾。

算法步骤：

1. 在未排序的数据中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置。
2. 从剩余未排序的元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。
3. 重复步骤 2 直到所有元素均排序完毕。

示例：

假设有一个无序的数组[5, 2, 3, 6, 4, 1]，使用选择排序可以得到排序后的数组[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

5. 堆排序

堆排序是一种高效的排序算法，它是选择排序的一种改进。堆排序的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆，此时整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就是最大值。然后将剩余的 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样就得到 n 个元素的次小值。重复执行，便可以得到一个有序序列。

算法步骤：

1. 构造一个大顶堆。
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端。
3. 重新调整结构，使其满足大顶堆的条件，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

示例：

假设有一个无序的数组[5, 2, 3, 6, 4, 1]，使用堆排序可以得到排序后的数组[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

6. 冒泡排序

冒泡排序是一种最简单的排序算法之一，它的基本思想是，将相邻两个元素进行比较，如果左边的元素比右边的大，则交换位置，依次执行，直到排序完毕。

算法步骤：

1. 比较相邻的元素。如果左边的元素大于右边的元素，则交换位置。
2. 对每一对相邻的元素做同样的工作，从开始到结束。这样处理一轮后，最后一个元素会是最大的元素，因为最大的元素已经沉底。
3. 针对所有未排序元素重复上述步骤，直到不需要交换，即可得到一个有序序列。

示例：

假设有一个无序的数组[5, 2, 3, 6, 4, 1]，使用冒泡排序可以得到排序后的数组[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

7. 快速排序

快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将序列分成两个部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的所有元素小，然后再按此方法对这两部分分别进行快速排序，直到整个序列有序。

算法步骤：

1. 从数列中挑出一个元素作为基准数。
2. 将所有比基准数小的元素放到基准数的左边，所有比基准数大的元素放到基准数的右边。
3. 对左右两个小数列进行递归调用步骤 1 和步骤 2。

示例：

假设有一个无序的数组[5, 2, 3, 6, 4, 1]，使用快速排序可以得到排序后的数组[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

8. 归并排序

归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的基本思想是将待排序的序列拆分成一系列子序列，每个子序列都是有序的，然后利用归并操作，将子序列合并成一个有序的序列。

算法步骤：

1. 将待排序序列拆分成若干个子序列，每个子序列都是有序的。
2. 利用归并操作，将两个有序子序列合并成一个有序序列。
3. 重复以上步骤，直到最后只剩下一个有序序列。

示例：

假设有一个无序的数组[5, 2, 3, 6, 4, 1]，使用归并排序可以得到排序后的数组[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

9. 总结

七种经典排序算法各有特点，可以根据具体的应用场景选择最优的算法。需要注意的是，在实际应用中，应该根据具体情况做出合理的选择，以提高排序效率和准确度。

以上是七大经典排序算法的详细讲解，希望能够帮助到大家。