Python实现希尔伯特变换(Hilbert transform)的示例代码

我们来讲一下Python实现希尔伯特变换的示例代码攻略。

什么是希尔伯特变换

希尔伯特变换是一种非常常用且重要的信号处理方法，它可以将实数信号转换成复数信号。复数信号可以用于计算信号的频谱，而实数信号则不行。希尔伯特变换可以被用于多种领域，如音频处理、通信等。

如何实现希尔伯特变换

Python实现希尔伯特变换可以通过以下几步来实现：

1、加载需要的库和数据

要实现该变换，首先需要导入Python所需的库 -- numpy 和 scipy。同时生成一个实数信号 x 用于后续处理。

import numpy as np
import scipy.signal as sig

# Create an example signal, containing a 5Hz sine wave and 100Hz noise.
fs = 1000  # Sample rate
duration = 1  # seconds
samples = int(fs*duration)
t = np.arange(samples) / fs
noise = 0.5 * np.random.randn(samples)
x = np.sin(2*np.pi*5*t) + noise

2、使用hilbert函数做希尔伯特变换

接下来我们需要调用hilbert函数，该函数可以将实数信号转换成复数信号。然后可以通过复数信号计算希尔伯特变换。

# Apply Hilbert transform
analytic_signal = sig.hilbert(x)
amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal)

3、示例说明一

下面我们来看一个示例，展示如何对信号计算希尔伯特变换后的频域能量。

# Plot the results
import matplotlib.pyplot as plt

# Compute the frequency response of the Hilbert filter.
hilbert_tf = np.imag(sig.hilbert(np.identity(samples)))
hilbert_f = np.fft.fftfreq(samples) * fs
hilbert_H = np.abs(np.fft.fft(hilbert_tf))

# Filter the signal with a low-pass filter to show the envelope
lpf = np.ones(samples)
lpf[int(samples/2):] = 0
signal_lpf = np.fft.ifft(np.fft.fft(lpf) * np.fft.fft(x))
analytic_signal_lpf = sig.hilbert(signal_lpf)
amplitude_envelope_lpf = np.abs(analytic_signal_lpf)

plt.figure(1, figsize=(14, 8))
plt.plot(t, x, label='signal')
plt.plot(t, amplitude_envelope, label='envelope')
plt.plot(t, amplitude_envelope_lpf, label='envelope (LPF)')
plt.legend()
plt.grid()

plt.figure(2, figsize=(14, 8))
plt.plot(hilbert_f[:samples//2], hilbert_H[:samples//2])
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Hilbert transform frequency response')
plt.grid()
plt.show()

上面的示例中，首先使用hilbert函数计算实数信号的希尔伯特变换，然后计算了信号在不同频率下的能量。

4、示例说明二

下面我们再来看一个示例，展示如何将一个实数信号转化为复数信号，以便计算信号的频谱。

import matplotlib.pyplot as plt

# Generate an example signal
fs = 1000
samples = int(1.0 * fs)
t = np.linspace(0, 1, samples)
x = np.sin(2*np.pi*50*t) + 0.1*np.sin(2*np.pi*100*t)

# Apply Hilbert transform
analytic_signal = sig.hilbert(x)

# Plot the results
plt.figure(figsize=(12,5))

plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(t, x)
plt.plot(t, np.imag(analytic_signal))
plt.ylabel('Amplitude')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.title('Signal and Hilbert transform')

plt.subplot(1,2,2)
plt.magnitude_spectrum(analytic_signal, Fs=fs)
plt.xlim([0, 200])
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Frequency response')
plt.tight_layout()
plt.show()

上面的示例中，我们生成了一个信号，然后使用hilbert函数计算出了信号的希尔伯特变换，最后画出来信号在频域中的响应。

参考代码来自于 Scipy Cookbook。

这就是Python实现希尔伯特变换的示例代码攻略，希望对你有所帮助。