Java数据结构排序算法之树形选择排序详解

什么是树形选择排序

树形选择排序是对选择排序的一种改进和优化，它是通过利用完全二叉树的性质对选择排序进行了改进而得到的一种高效的排序算法。

树形选择排序通过将待排序的元素构建成一颗完全二叉树，然后从叶子节点向上比较，选择出最小的元素，并交换位置。这样子，每次选择最小元素的时候，减少了元素之间的比较次数，从而提高了排序性能。

树形选择排序的实现

树形选择排序的实现主要包括如下几个步骤：

1. 构建完全二叉树：将待排序的元素构建成一颗完全二叉树；
2. 从叶子节点开始比较：从最后一个叶子节点开始，通过比较左右子树的节点，选择出最小的元素，将其与父节点交换；
3. 执行比较和交换：依次向上比较和交换，直到根节点。

下面是Java代码实现：

public static void treeSelectSort(int[] data) {
    int length = data.length;
    for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
        int k = i;
        // 构建完全二叉树
        while (2 * k + 1 < length) {
            int j = 2 * k + 1;
            // 比较左右子树节点
            if (j + 1 < length && data[j] > data[j + 1]) {
                j++;
            }
            // 选择最小的节点
            if (data[k] > data[j]) {
                // 交换元素
                int temp = data[k];
                data[k] = data[j];
                data[j] = temp;
                k = j;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
}

树形选择排序的示例

下面通过两个示例来演示树形选择排序的过程：

示例1

待排序元素：{ 5, 8, 3, 7, 1, 9 }

1. 构建完全二叉树：

        1
    ┌───┴───┐
    8       3
  ┌─┴─┐   ┌─┴─┐
  7   5   9   _

1. 从叶子节点开始比较：

从最后一个叶子节点开始比较，选择最小的元素。

        1
    ┌───┴───┐
    8       3
  ┌─┴─┐   ┌─┴─┐
  7   5   9   -

选择 5，交换 5 和 8 的位置。

        1
    ┌───┴───┐
    5       3
  ┌─┴─┐   ┌─┴─┐
  7   8   9   -

从第二个叶子节点开始比较，选择最小的元素。

        1
    ┌───┴───┐
    3       5
  ┌─┴─┐   ┌─┴─┐
  7   8   9   -

选择 3，交换 3 和 1 的位置。

        3
    ┌───┴───┐
    1       5
  ┌─┴─┐   ┌─┴─┐
  7   8   9   -

从根节点开始比较，选择最小的元素。

        1
    ┌───┴───┐
    3       5
  ┌─┴─┐   ┌─┴─┐
  7   8   9   -

排序完成，最终结果：{ 1, 3, 5, 7, 8, 9 }

### 示例2

待排序元素：{ 2, 9, 3, 6, 7 }

1. 构建完全二叉树：

    2
┌───┴───┐
9       3

┌─┴─┐
6 7

2. 从叶子节点开始比较：

从最后一个叶子节点开始比较，选择最小的元素。

    2
┌───┴───┐
9       3

┌─┴─┐
6 7

选择 6，交换 6 和 9 的位置。

    2
┌───┴───┐
6       3

┌─┴─┐
9 7

从第二个叶子节点开始比较，选择最小的元素。

    2
┌───┴───┐
3       6

┌─┴─┐
9 7

从根节点开始比较，选择最小的元素。

    2
┌───┴───┐
3       6

┌─┴─┐
9 7

排序完成，最终结果：{ 2, 3, 6, 7, 9 }

总结

树形选择排序通过构建完全二叉树的方式，减少了比较次数，从而提高了排序性能。在需要对大量数据进行排序的场景下，树形选择排序可以作为一种优秀的排序算法来使用。