详解PyTorch 使用PyTorch拟合多项式(多项式回归)

多项式回归是一种常见的回归问题，它可以用于拟合非线性数据。在本文中，我们将介绍如何使用PyTorch实现多项式回归，并提供两个示例说明。

示例1：使用多项式回归拟合正弦函数

以下是一个使用多项式回归拟合正弦函数的示例代码：

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate data
np.random.seed(42)
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 200)
y = np.sin(x) + np.random.randn(len(x)) * 0.1

# Convert data to tensors
x = torch.from_numpy(x).float().view(-1, 1)
y = torch.from_numpy(y).float().view(-1, 1)

# Define polynomial regression model
class PolyRegression(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, output_size):
        super(PolyRegression, self).__init__()
        self.fc = nn.Linear(input_size, output_size)

    def forward(self, x):
        out = torch.cat([x ** i for i in range(1, 6)], 1)
        out = self.fc(out)
        return out

# Define hyperparameters
input_size = 5
output_size = 1
num_epochs = 1000
learning_rate = 0.01

# Define model, loss function, and optimizer
model = PolyRegression(input_size, output_size)
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate)

# Train model
for epoch in range(num_epochs):
    optimizer.zero_grad()
    outputs = model(x)
    loss = criterion(outputs, y)
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if (epoch+1) % 100 == 0:
        print('Epoch [{}/{}], Loss: {:.4f}'.format(epoch+1, num_epochs, loss.item()))

# Test model
with torch.no_grad():
    predicted = model(x)
    plt.plot(x.numpy(), y.numpy(), 'ro', label='True')
    plt.plot(x.numpy(), predicted.numpy(), label='Predicted')
    plt.legend()
    plt.show()

在这个示例中，我们首先生成了一些随机数据，并将其转换为PyTorch张量。然后，我们定义了一个PolyRegression类来实现多项式回归模型。在训练过程中，我们使用均方误差损失函数和随机梯度下降优化器来训练模型。在测试过程中，我们使用训练好的模型对数据进行预测，并将结果可视化。

示例2：使用多项式回归拟合二次函数

以下是一个使用多项式回归拟合二次函数的示例代码：

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate data
np.random.seed(42)
x = np.linspace(-5, 5, 200)
y = x ** 2 + np.random.randn(len(x)) * 2

# Convert data to tensors
x = torch.from_numpy(x).float().view(-1, 1)
y = torch.from_numpy(y).float().view(-1, 1)

# Define polynomial regression model
class PolyRegression(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, output_size):
        super(PolyRegression, self).__init__()
        self.fc = nn.Linear(input_size, output_size)

    def forward(self, x):
        out = torch.cat([x ** i for i in range(1, 3)], 1)
        out = self.fc(out)
        return out

# Define hyperparameters
input_size = 2
output_size = 1
num_epochs = 1000
learning_rate = 0.01

# Define model, loss function, and optimizer
model = PolyRegression(input_size, output_size)
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate)

# Train model
for epoch in range(num_epochs):
    optimizer.zero_grad()
    outputs = model(x)
    loss = criterion(outputs, y)
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if (epoch+1) % 100 == 0:
        print('Epoch [{}/{}], Loss: {:.4f}'.format(epoch+1, num_epochs, loss.item()))

# Test model
with torch.no_grad():
    predicted = model(x)
    plt.plot(x.numpy(), y.numpy(), 'ro', label='True')
    plt.plot(x.numpy(), predicted.numpy(), label='Predicted')
    plt.legend()
    plt.show()

在这个示例中，我们首先生成了一些随机数据，并将其转换为PyTorch张量。然后，我们定义了一个PolyRegression类来实现多项式回归模型。在训练过程中，我们使用均方误差损失函数和随机梯度下降优化器来训练模型。在测试过程中，我们使用训练好的模型对数据进行预测，并将结果可视化。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用PyTorch实现多项式回归，并提供了两个示例说明。这些技术对于在深度学习中处理非线性数据非常有用。