Python矩阵的基本运算及各种操作

矩阵（Matrix）是线性代数学科中的一个重要概念，常用于统计学、机器学习、人工智能等领域。Python内置了NumPy库，可以方便地进行矩阵的各种操作。

创建矩阵

我们可以使用NumPy库中的array函数创建矩阵。

import numpy as np

# 创建矩阵A
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(A)

输出结果为：

[[1 2]
 [3 4]]

矩阵加减法

矩阵加减法只能对同型矩阵进行运算，即两个矩阵的行数和列数都相等。可以使用NumPy库中的add和subtract函数进行加减法。

import numpy as np

# 创建矩阵A和B
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵加法
C = np.add(A, B)
print(C)

# 矩阵减法
D = np.subtract(A, B)
print(D)

输出结果为：

[[ 6  8]
 [10 12]]
[[-4 -4]
 [-4 -4]]

矩阵数乘

矩阵数乘是指将一个矩阵的每个元素乘以一个数。可以使用NumPy库中的multiply函数进行矩阵数乘。

import numpy as np

# 创建矩阵A
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 矩阵数乘
B = np.multiply(A, 2)
print(B)

输出结果为：

[[2 4]
 [6 8]]

矩阵乘法

矩阵乘法是指两个矩阵相乘得到新的矩阵。可以使用NumPy库中的dot函数进行矩阵乘法，也可以使用@符号进行矩阵乘法。

import numpy as np

# 创建矩阵A和B
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法
C = np.dot(A, B)
print(C)

# 矩阵乘法（使用@符号）
D = A @ B
print(D)

输出结果为：

[[19 22]
 [43 50]]
[[19 22]
 [43 50]]

矩阵转置

矩阵转置是指将矩阵的行和列对调。可以使用NumPy库中的transpose函数进行矩阵转置，也可以使用.T进行矩阵转置。

import numpy as np

# 创建矩阵A
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 矩阵转置
B = np.transpose(A)
print(B)

# 矩阵转置（使用.T）
C = A.T
print(C)

输出结果为：

[[1 3]
 [2 4]]
[[1 3]
 [2 4]]

示例1：矩阵的逆

矩阵的逆是指对于一个矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得A与B的乘积等于单位矩阵，则称矩阵B为矩阵A的逆矩阵。可以使用NumPy库中的linalg.inv函数求矩阵的逆。

import numpy as np

# 创建矩阵A
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 求矩阵的逆
B = np.linalg.inv(A)
print(B)

输出结果为：

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

示例2：矩阵的行列式

矩阵的行列式是一个标量值，它可以用来评价一个矩阵的性质。可以使用NumPy库中的linalg.det函数求矩阵的行列式。

import numpy as np

# 创建矩阵A
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 求矩阵的行列式
det = np.linalg.det(A)
print(det)

输出结果为：

-2.0000000000000004