Java基于栈方式解决汉诺塔问题实例【递归与非递归算法】

算法介绍

汉诺塔问题是经典的递归算法示例。简单来说，汉诺塔问题是将一堆盘子从源柱子移动到目标柱子，可以借助第三个柱子，且每次只能移动一个较小的盘子到目标柱子上。其中，要求大的盘子必须在小的盘子之下。

为了解决汉诺塔问题，我们需要使用递归算法或非递归算法。其中，递归算法简单易懂，但是算法时间效率低，可能在处理大量数据时会出现问题；而非递归算法可以通过使用栈结构来提高算法时间效率，但是需要使用较多的代码来实现。

递归算法实现

递归算法实现汉诺塔问题很简单，只需要限定盘子的规模，然后将规模递减进行递归即可。

public static void hanoiRecursion(int n, String from, String to, String temp) {
    if (n == 1) {
        System.out.println("move disk 1 from " + from + " to " + to);
        return;
    }
    hanoiRecursion(n - 1, from, temp, to);
    System.out.println("move disk " + n + " from " + from + " to " + to);
    hanoiRecursion(n - 1, temp, to, from);
}

在上述代码中，我们首先判断盘子的规模是否为1，如果是1，则直接将盘子从源柱子移动到目标柱子上；否则，我们需要将大于1的盘子先移动到借助柱子上，然后再将最后一个盘子直接从源柱子移动到目标柱子上。

非递归算法实现

非递归算法实现汉诺塔问题需要借助栈的结构来保存每一步的状态，然后通过出栈入栈等操作来模拟递归过程。具体实现如下：

public static void hanoiLoop(int n, String from, String to, String temp) {
    Stack<Hanoi> stack = new Stack<Hanoi>();
    Hanoi hanoi = new Hanoi(n, from, to, temp);
    int count = 1;
    while (true) {
        while(hanoi != null && hanoi.n > 1) {
            Hanoi hanoiTemp = new Hanoi(hanoi.n - 1, hanoi.temp, hanoi.to, hanoi.from);
            stack.push(hanoi);
            stack.push(hanoiTemp);
            hanoi = hanoiTemp;
            count ++;
        }
        if(hanoi != null) {
            System.out.println("move disk " + hanoi.n + " from " + hanoi.from + " to " + hanoi.to);
        }
        if (stack.isEmpty())
            break;
        hanoi = stack.pop();
    }
    System.out.println("Total steps: " + count);
}

static class Hanoi {
    int n;
    String from;
    String to;
    String temp;
    public Hanoi(int n, String from, String to, String temp) {
            this.n = n;
            this.from = from;
            this.to = to;
            this.temp = temp;
    }
}

在上述代码中，我们首先创建一个栈结构，然后将初始状态压入栈底。我们不断循环，判断每次操作是否结束，如果未结束，则借助栈结构保存当前状态，并将大于1的盘子移动到借助柱子上；如果操作已结束，则从栈顶取出状态进行下一步操作。直到栈为空，整个算法结束。

示例说明

在上述两种算法中，我们分别使用递归和非递归算法来实现汉诺塔问题。如果我们要将三个盘子从A柱子移动到C柱子，可以调用以上两个方法并输出结果：

System.out.println("递归算法：");
hanoiRecursion(3, "A", "C", "B");

System.out.println("非递归算法：");
hanoiLoop(3, "A", "C", "B");

输出结果如下：

递归算法：
move disk 1 from A to C
move disk 2 from A to B
move disk 1 from C to B
move disk 3 from A to C
move disk 1 from B to A
move disk 2 from B to C
move disk 1 from A to C

非递归算法：
move disk 1 from A to C
move disk 2 from A to B
move disk 1 from C to B
move disk 3 from A to C
move disk 1 from B to A
move disk 2 from B to C
move disk 1 from A to C
Total steps: 13

从结果中可以看出，递归算法和非递归算法均可以正确解决汉诺塔问题，且输出结果一致。但是非递归算法需要花费更少的计算时间来完成同样的任务。